DASAR-DASAR STATISTIKA

DASAR-DASAR STATISTIKA

1.1   Pengertian Statistik, Data, dan Statistika

Sebelum berbicara tentang statistik sebagai ilmu, maka perlu dipahami mengenai statistik sebagai data dan hasil perhitungan.  Istilah statistik pada mulanya diturunkan dari istilah bahasa latin ratio status yaitu mengenai studi politik atau seni bagi pemerintahan. Setelah itu, dikenal istilah statista yang kurang lebih artinya pengalaman seseorang dalam masalah-masalah kemasyarakatan. 

1.    Pengertian statistik menurut London Statistical Society mendefinisikan statistik sebagai fakta-fakta yang dikalkulasikan untuk menggambarkan kondisi masa lalu, sekarang, dan masa depan pada suatu masyarakat. Dari definisi ini dapat ditarik suatu pengertian statistika bahwa fakta yang disajikan adalah data yang sudah mengalami suatu pengolahan tertentu.  Kegunaan dari fakta yang semakin luas bukan saja mencerminkan kondisi sekarang tetapi dapat dipergunakan sebagai dasar perkiraan kondisi di masa yang akan datang. 2.  

2.    Pengertian statistik menurut A.C. Moreau de Jones (1947) yaitu ilmu mengenai fakta-fakta sosial yang dinyatakan dalam angka-angka.

3.    Sedangkan, menurut K.F.W. Dieterici (1850) statistik adalah pernyataan dalam gambar-gambar dan fakta-fakta mengenai kondisi suatu negara.

Kegiatan dalam statistik adalah kegiatan yang erat hubungannya dengan angka-angka. Angka-angka mengandung informasi yang sesuai dengan masalah yang berkaitan dengan angka-angka tersebut. Sebagai contoh angka mengenai jumlah penduduk yaitu angka yang memuat informasi tentang penduduk seperti jumlah penduduk, pekerjaan, umur, jenis kelamin, distribusi wilayah tempat tinggal, kesehatan, dan lain saebagainya; tetapi yang terdapat dalam masyarakat tentu tidak sesederhana yang dicontohkan, di mana masalahnya sangat komplek. 

Oleh sebab itu, kegiatan statistika mulai berkembang tidak hanya sekedar mengumpulkan angka-angka tetapi meliputi upaya menafsirkan angka-angka itu. Selain itu, berkembang pula cara-cara mendapatkan angka-angka tersebut dan informasi yang terkandung di dalamnya dan mudah dilakukan pengumpulannya dengan biaya yang tidak terlalu mahal.

1.2    Data, Statistik, dan Data Statistik

Di dalam suatu penelitian seorang peneliti berusaha mengungkapkan gejala-gejala alam, sosial, ekonomi, dan budaya sesuai dengan tujuan penelitiannya, Apabila gejala tersebut diterjemahkan ke dalam bahasa statistika, maka penelitian dapat diartikan sebagai suatu usaha untuk mengungkapkan gejala alam tersebut secara angka-angka atau numerik.

Gejala-gejala yang dimaksud disebut dengan data (bentuk jamak dari datum; dan datum adalah individu data).  Jadi, data atau datum adalah sesuatu yang diketahui yang dicatat dengan angka atau yang dapat diangkakan.  Atau, juga dapat dikatakan bahwa data adalah sekumpulan angka yang dapat menggambarkan sesuatu dan mempunyai pengertian yang jelas serta tujuan yang jelas.

Ada pula yang menyatakan bahwa data adalah keterangan mengenai sesuatu untuk tujuan tertentu, baik yang berupa angka, kalimat, dan uraian, maupun laporan tertulis atau lisan.  Upaya mendapatkan data dapat berasal dari eksploitasi, survei, estimasi, percobaan, dan imajinasi, maupun simulasi. Data yang didapat seperti apa yang disebutkan di muka tidak langsung dapat mengungkapkan sesuatu yang sesuai dengan apa yang diharapkan dari tujuan dari pengumpulan data tersebut atau untuk apa data tersebut dikumpulkan (dicari).  Akan tetapi, agar supaya data yang telah terkumpul dapat dipakai untuk menjawab tujuan dari data pengumpulan data tersebut, maka perlu dilakukan analisis data yang sesuai dengan tujuan dari pengumpulan data tersebut. 

Analisis data menggunakan alat analisis yang disebut dengan “statistika”.  Staistika selain sebagai ilmu statistik, juga merupakan suatu alat analisis data, sehingga lengkapnya disebut analisis statistika.  Analisis statistika adalah pengolahan data statistik agar dapat memberikan gambaran yang jelas tentang data yang telah dikumpulkan, untuk dipakai dalam menyimpulkan tujuan dari data tersebut dikumpulkan.

Macam analisis statistika untuk pengolahan data jumlahnya sangat banyak, tergantung pada jenis data yang akan diolah dan tujuan pengolahan data, serta kesiapan dari perangkat lunak dan perangkat keras seperti kalkulator, komputer dan program-programnya (solf-wares), serta kemahiran dan pemahaman menggunakan alat tersebut. 

Yang tak kalah pentingya juga yaitu interpretasi dari keluaran (output) hasil analisis, hal ini akan menjadi tugas utama para mahasiswa dalam belajar statistika dan analisisnya.

Seperti apa yang diungkapkan di muka, bahwa data adalah sesuatu gejala-gejala yang diungkapkan dengan angka atau yang bersifat numerik, atau sesuatu yang dapat diangkakan.  Selain itu pula, bahwa data juga disebut dengan “statistik” yang berarti sebagian dari populasi data atau parameter yang diwakilinya.  Dalam hal ini, data di sini dimaksudkan adalah pengamatan dan pencatatan dalam bentuk angka atau numerik dari sampel atau sebagian dari populasi.  Dalam statistika data disamakan dengan statistik, sehingga analisis data sama artinya dengan analisis statistik.  Sesuatu yang dianggap juga dapat merupakan data walaupun data demikian belum tentu benar, sebab masih merupakan suatu pernyataan yang sangat lemah yang memerlukan pengujian sebelum data itu dipergunakan sebagai dasar pembuatan keputusan.  Di dalam prakteknya sering suatu anggapan dipakai suatu dasar  untuk membuat suatu keputusan.

Akan tetapi, perlu ditekankan bahwa antara statistik dan statistika mempunyai arti sangat yang berbeda. Perbedaan tersebut adalah: statistik berarti data, dan statistika adalah ilmu yang mempelajari statistik atau alat yang digunakan untuk mengolah data atau statistik. 

Jadi analisis statistika diartinya analisis data yang didasarkan pada ilmu statistik atau statisitika.  Kadang-kala pernyataan sering menjadi berlebihan yaitu analisis data statistik, yang mana pernyataan ini mengindikasikan suatu analisis data berdasarkan ilmu statistik, di mana data statistik yang juga berarti data atau statistik. 

Jelaslah, bahwa data sama dengan statistik, maka pembicaraan selanjutnya analisis data sama maknanya dengan analisis statistik.  Sehingga, dalam penelitian ekperimen, survey, eksplorasi, simulasi atau komperatif diharapkan dalam analisis statistik haruslah didahului dengan adanya hipotesis yang akan diuji atau dibuktikan, atau dengan kata lain bahwa dalam penelitian yang memakai hipotesis dapat diuji atau dibuktikan kebenarannya dengan menggunakan analisis statistik pada taraf nyata, atau selang kepercayaan, atau pada tinggkat kesalahan, atau disebut taraf nyata pada nilai tertentu.

Tentu saja data dianggap baik apabila data tersebut memenuhi syarat seperti: 

1.   Objektif.  Objektif artinya data harus sesuai dengan keadaan yang sebenarnya. Misalnya kebutuhan tenaga untuk kapal pesiar dari Propinsi Bali meningkat, disebabkan oleh pekerja-pekerja dari Bali di kapal pesiar lebih ulet dan serius.

2.   Mewakili.  Mewakili arinya sampel sesuai dengan populasinya.  Laporan mengenai jumlah penduduk yang berdasarkan pulau yang padat penduduknya, laporan mengenai kebutuhan tenaga untuk kapal pesiar sesuai dengan keperluan, maka data yang demikian disebut tidak mewakili.

3.   Kesalahan baku (standar error) harus kecil.   Data yang baik haruslah mempunyai kesalahan baku yang kecil artinya penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya harus kecil. Data dengan kesalahan baku yang kecil adalah sangat baik,                apabila diapakai dasar pendugaan atau perkiraan (estimasi), maka perkiraan        hampir sama dengan aslinya.  Mengenai kesalahan baku dan estimasi akan dibicarakan kemudian.

4.   Tetap waktu.  Syarat tepat waktu sangat diperlukan apabila data itu dipakai sebagai alat kontrol dan evaluasi.  Hal ini dimaksudkan supaya dengan cepat dapat dilakukan perbaikan-perbaikan, atau apabila ada kesalahan-kesalahan di dalam suatu program tertentu maka cepat dapat ditangani.

      Misalnya pemerintah ingin mengetahui dampak negatif dari kesalahan daftar pelilih tetap untuk PEMILU, maka kesalahan daftar pelilih tetap untuk PEMILU harus segera direvisi sesuai dengan jumlah pemilih yang sebenarnya harus dapat memilih, soal GOLPUT adalah masalah lain.  Hal ini harus dapat diatasi dengan kartu penduduk tunggal bukan ganda.

5.   Relevan.  Data yang dikumpulkan harus ada relevansinya atau kaitannya atau hubungannya dengan masalah yang sedang dihadapi.  Misalnya pemerintah mengetahui adanya penurunan subsidi minyak tanah akan mengakibatkan harga minyak akan meninggkat dan menimbulkan kerawan pada penduduk miskin desa dan kota pada tahun terakhir ini, maka data baru segera dikumpulkan yang berhubungan dengan harga dan konsumsi minyak tanah agar jangan meninbulkan masalah baru bagi masarakat miskin.

Data yang akan dianalisis dapat dibedakan menjadi:

1.   Data menurut sifatnya:

(1)    data kualitatif yaitu data yang berbentuk angka semu, dapat berbentuk kata-kata atau pernytaan. Misal: pengembalian kredit sangat lancar, harga bahan makanan pokok meningkat, dampak pendidikan sangat membantu, dan jenis kelamin pria dikodekan dengan 1 dan perempuan dengan kode 0.

(2)    data kuantitatif yaitu data yang berbentuk angka atau bilangan asli.  Misal: rata-rata nilai ujian statistika 45, jumlah pekerja di kapal pesiar 15.000 orang dari Daerah Bali, suhu rata-rata tahun 2009 setinggi 34⁰ C.

Dibandingkan dengan data kualitatif, data kuantitatif lebih nyata dan lebih jelas, tetapi tidak semua masalah dapat dinyatakan dengan data kuantitatif.

2.   Data menurut sumbernya:

(1)    data internal yaitu data yang menggambarkan kegiatan di dalam suatu organisasi atau suatu lingkungan tertentu.  Misal: data jumlah mahasiswa, data perlengkapan, jumlah penduduk, data sumber alam, dan lain-lain dari lembaga yang diambil datanya.

(2)      data eksternal yaitu data yang menggambarkan data kegiatan di luar suatu organisasi atau suatu lingkungan tertentu.  Misal: bagi suatu negara data eksternal berupa bagaimana daya saing barang-barang ekspor di pasaran internasional.  Data eksternal bagi suatu perusahaan, bagaimana tanggapan masyarakat terhadap produk baru yang dijual di pasaran.  Data yang dikumpulkan secara tidak langngsung dari luar lembaganya.

3.   Data menurut cara memperolehnya:

(1)    data primer yaitu data yang dikumpulkan dari sumber aslinya dan diolah langsung oleh suatu badan organisasi atau perseorangan. 

Misal: data hasil penelitian seorang mahasiswa pada akhir studinya di Perguruan Tinggi Sekolah Tinggi Perhotelan International Bali.  Pemerintah ingin mengetahui dampak dari hasil penelitian tersebut terhadap minat orang-orang Bali yang ingin bekerja di kapal pesiar melalui departemen yang terkait,  hasil penelitian ini disebut data primer.

(2)    data skunder yaitu data yang dikumpulkan dari bukan sumber aslinya  dan tidak diolah langsung oleh suatu badan organisasi atau perseorangan yang memakainya. 

        Misal: Laporan tahunan dipakai oleh pemerintah atau lembaga yang ingin mengetahui keinginan pelaku pasar untuk mengetahui devaluasi uang rupiah terhadap harga-harga di pasaran, pemerintah melalui departemen yang terkait melakukan penelitian maka data yang diperoleh disebut data skunder.

4.   Data menurut waktu pengumpulannya:

(1)    cross section data atau data sesaat yaitu data yang dikumpulkan pada suatu kurun waktu tertentu saja.

Misal: data dari hasil sensus penduduk Indonesia tahun 2007 yang dipakai menggambarkan keadaan penduduk tahun 2007 sd tahun 2009.

(2)    times series data atau data berkala atau data runut waktu yaitu data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu tertentu.         

Misal: bagaimana meningkan pengiriman tenaga kerja kapal pesiar lima tahun terakhir per bulan akibat dari peninggkatan permintaan. Data berkala berguna sebagai dasar pembuatan ramalan yang berkaitan langsung dengan suatu perencanaan, karena memberikan gambaran tentang kemampuan di masa yang akan datang, berdasarkan data yang sedang dikumpulkan atau data masa lalu.

5.   Data menurut pengelompokkan

Menurut Stevens (dikutif Masri, 1995), pada dasarnya data atau statistik dikelompokan atau digolongan sesuai dengan ukuran atau skala yang digunakan yaitu. 

(1)       data skala nominal atau ukuran nominal adalah ukuran data yang paling sederhana, di mana angka atau numerik diberikan kepada obyek yang berarti sebagai label atau kode saja, dan anggka tidak menunjukkan arti apa-apa.  Obyek dikelompokan dalam set, dan pada semua anggota set diberikan angka.  Set tersebut tidak boleh tumpang tindih.  Misalnya; untuk variabel jenis kelamin diberikan kode 1 untuk pria dan kode 0 untuk wanita.  Angka 1 dan angka 0 tersebut digunakan tidak sebagai nilai, tetapi sekedar kode bahwa responden yang mempunyai kode 1 adalah Pria dan yang mempunyai kode 0 adalah wanita.  Jelas kelihatan, bahwa angka yang diberikan tidak menunujukkan bahwa tingkat wanita lebih rendahi dari pada pria ataupun sebalinya.  Angka tersebut tidak memberikan arti apa-apa jika ditambahkan. Melalui tingkat ukuran nominal ini, peneliti dapat mengelompokkan respondennya ke dalam dua kategori atau lebih variabel tertentu; misalnya jenis kelamin, status pekerjaan, jenis kerjaan, agama, dan variabel lainnya.

(2)    data skala ordinal  atau ukuran ordinal adalah angka yang diberikan di mana angka-angka tersebut mengandung pengertian tingkatan.  Ukuran ordinal digunakan untuk mengurutkan obyek dari yang terendah ke tertinggi atau sebaliknya.  Ukuran ini tidak memberikan nilai absolut pada obyek tetapi hanya memberikan ranking atau tingkatan saja.  Misalnya terdapat lima jenis varietas padi yaitu varietas A, B, C, D, dan E dengan hasil produksinya masing-masing: 1,5 ton; 4,7 ton;  4,0 ton;  3,0 ton;  dan 2,8 ton.  Maka ukuran secara ordinal untuk varietas-varietas padi adalah sebagai berikut .

Nomor	Varietas	Nomor	Rangking	Hasil (Ton)
1	A	1	1	1,5
2	B	2	5	4,7
3	C	3	4	4,0
4	D	4	3	3,o
5	E	5	2	2,8

Beberapa sifat dari ukuran ordinal adalah: (1) ukuran ordinal hanya menyatakan ranking atau tingkatan, (2) ukuran ordinal tidak menyatakan nilai absolut, dan (3) ukuran ordinal menyatakan bahwa jarak atau space antara dua angka atau rank tersebut tidak sama besarnya. 

Skala ranking bukanlah skala yang mempunyai interval yang sama.  Atau dua nilai rank yang berneda tidak syah bila dijumlahkan.  Umpamanya  3 + 5 ≠ 8. 

Dalam penelitian sosial skala sikap, pengetahuan, ketrampilan, ataupun prestasi yang banyak digunakan adalah ukuran atau skala ordinal.  Misalnya; jika enam orang siswa, A, B, C, D, E, dan F diukur dengan ukuran interval pada skala prestasi dengan ukuran 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 maka dapat dikatakan bahwa beda prestasi antara A dan D adalah 4 -1 = 3, beda prestasi antara F dan B adalah 6 - 2 = 4.  Akan tetapi, tidak boleh disimpulkan bahwa prestasi D adalah empat kali dari prestasi A ataupun prestasi F tiga kali dari prestasi B.

(3)     data skala interval atau ukuran interval adalah adalah suatu pemberian angka kepada set dari obyek-obyek yang mempunyai sifat-sifat ukuran ordinal dan ditambah satu sifat lain yaitu mempunyai jarak yang sama. Pada pengukuran interval  memperlihatkan jarak yang sama dari ciri atau sifak obyek yang diukur. Dalam penelitian skala interval dinyatakan dengan bilangan cacah, yang menyatakan individu secara uruh seperti anak kambing Si Amat 6 ekor, kopi yang disediakan hanya 10 cangkir, enam orang siswa, A, B, C, D, E, dan F tingginya yang berbeda. Ukuran interval memenuhi aturan operasional matematika seperti empat ekor kerbau mati satu ekor, maka tinggal tiga ekor atau (4 – 1 = 3) ekor.

(4)     data skala rasio atau ukuran rasio adalah ukuran yang mencakup semua ukuran di atas, ditambah dengan satu sifat lain, yaitu ukuran ini memberikan keterangan tentang nilai absolut dari obyek yang diukur. Ukuran rasio mempunyai titik nol, karena itu interval jarak tidak dinyatakan dengan beda angka rata-rata kelompok, tetapi dibandingkan dengan titik 0 di atas sebagai titik acuan. Karena ada titik 0 tersebut, maka ukuran rasio dapat dibuat perkalian ataupun pembagian. Angka pada skala ratio menunjukan nilai sebenarnya dari obyek yang diukur. Ukuran rasio banyak sekali digunakan dalam ilmu sosial maupun eksakta. Beberapa contoh variabel yang menggunakan ukuran ratio adalah persentase anak hidup normal, tingkat ketergantungan, tingkat pengangguran, dan lain sebagainya

Sesuai dengan jenis skala pengukuran yang digunakan, maka variabel penelitian juga dibagi menjadi empat yaitu:  (1) variabel nominal adalah variabel yang dikatagorikan secara diskrit dan saling terpisah satu sama lainnya (mutually eklusive) seperti; status perkawinan, jenis kelamin, jenis pekerjaan, dan sebagainya.  (2) variabel ordinal adalah variabel yang disusun atas dasar ranking seperti prestasi mahasiswa, perlombaan catur, sukarnya suatu pekerjaan, dan sebagainya.  (3) variabel interval adalah variabel yang diukur dengan ukuran interval seperti penghasilan, sikap, pengetahuan, ketarmpilan, dan sebagainya.  Dan (4) variabel rasio adalah variabel yang disusun dengan ukuran rasio seperti dependency ratio, tingkat pengangguran, dan tingkat kegagalan, dan sebagainya.

1.3   Hipotesis dan Pengujiannya

Pengertian hipotesis yang terdiri atas dua kata yaitu hipo dan tesa, hipo yang berarti sementara dan tesa yang berarti pernyataan, sehingga hipotesis diartikan pernyataan sementara yang pada umunya diperoleh dari: telahaan kepustakaan, hasil penelitian sebelumnya, kemampuan berfikir yang brilion, dan daya intuisi yang tidak terfikirkan sebelumnya, serta dari pernyataan pemegang otoritas.  Dengan adanya hipotesis yang merupakan pernyataan sementara atau jawaban sementara dari suatu permasalah yang telah dirumuskan, sehingga pernyataan tersebut harus dibuktikan kebenarannya dengan mengunakan analisis statistika (analisis berdasarkan ilmu statistik) dari data emperis atau data yang diperoleh dari hasil penelitian pada taraf kesalahan (p = α) tertentu atau selang kepercayaan (SK) tertentu.

Dalam pengujian hipotesis, terdapat dua macam rumusan hipotesis yaitu: Hipotesis Nul yang disimbukan dengan H₀ dan Hipotesis Alternatif atau Hipotesis Tandingan atau Hipotesis Pilihan yang disimbulkan dengan H₁ atau H_a.  Hipotesis alternatif (H₁) merupakan pilihan salah satu pernyataan yang akan diuji dari segugusan pernyataan-pernyataan yang ada, selain hipotesis nul (H₀).  Pengujian yang berdasarkan suatu hipotesis disebut uji hipotesis di mana datanya dari data pengamatan, yang akan menghasilkan keputusan: tolak hipotesis atau sebaliknya terima hipotesis.  Yang   dimaksud dengan hipotesis  dalam pernyataan hipotesis yaitu: hipotesis nul atau H₀.   

Dari analisis statistika terhadap data penelitian atau percobaan terdapat suatu istilah selang kepercayaan (SK) dengan nilai  SK = 1 - α di mana α adalah taraf nyata tertentu. Sehingga didapatkan pernyataan yang tetap dan teruji atau terbuktikan yaitu: tolak hipotesis atau terima hipotesis.  Pernyataan yang tetap ini disebut dengan tesis. 

Penentuan taraf nyata (α) atau selang kepercayaan (SK = 1 - α) didasarkan pada jenis kesalahan yang terjadi dalam melakukan pengukuran, pengumpulan, dan analisis data.  Terdapat dua tipe kesalahan, yaitu tipe kesalahan I yang menyatakan tolak H₀ padahal H₀ benar,  yang seharusnya diterima dan tipe kesalahan II yang menyatakan terima H₀ padahal H₀ salah yang seharusnya ditolak.   Pernyataan yang benar dalam hipotesis adalah terima H₀  apabila H₀  benar dan sebaliknya tolak H₀  apabila H₀  salah.   Kesalahan tipe I, disebut dengan taraf nyata (α), dan kesalahan tipe II, disebut kuasa uji,  yang disimbulkan dengan  beta (β). 

Dalam analisis statistika yang lebih umum digunakan adalah jenis kesalahan I atau dengan istilah taraf  nyata (α) atau peluang (p) atau sering pula dinyatakan dengan selang kepercayaan (convident interval = SK = 1 – α).  Dalam penelitian besarnya nialai α berkisar antara 0,1% sampai dengan 15% atau 20% tergantung pada jenis penelitian. 

Biasanya untuk penelitian biologi dengan range α antara 5% sampai dengan 1%, penelitian kedokteran dengan range α antara 1% sampai dengan 0,1%, dan penelitian sosial, budaya, dan ekonomi dengan range α antara 5% sampai dengan 15% bahkan kadang-kadang 20%.  Sehingga nilai selang kepercayaan (SK) tergantung pada nilai α (taraf nyata) yang digunakan.

Contoh suatu pernyataan hipotesis: terdapat perbedaan antara hasil padi sawah di dataran rendah dengan di dataran tinggi. Pernyataan tersebut dapat ditulis dengan rumusan hipotesis.  dan  di mana adalah hasil padi pada dataran rendah dan  adalah hasil padi pada dataran tinggi.

1.4  Macam Analiasis Statistika

Perkembangan analisis satistika demikian pesatnya seiring dengan perkembangan teknologi  komputer yang dilengkapi dengan perangkat lunaknya.  Hal ini seiring dengan kebutuhan para pengguna analisis statistika yang mehendaki bantuan analisis statistika yang lebih komprehensif.

Beberapa macam analisis statistika sebagai alat analisis data, secara garis besarnya dapat dibedakan menjadi dua bagian besar yaitu:  (1) analisis parametrik dan (2) analisis non parametrik.  Analisis parametrik adalah analisis statistika yang didasarkan atas data yang bersifat numerik kuantitatif yaitu data dengan skala interval dan rasio, dengan syarat bahwa data mempunyai sebaran normal dan varians yang homogen.  Sedangkan, analisis non parametrik merupakan analisis data, dengan bebas sebaran dan datanya dapat berupa data nominnal ataupun data ordinal.

Analisis statistika mendasarkan diri pada rumus-rumus dasar yang menjadi pedoman analisis, apapun bentuk analisisnya, baik analisis deskriptif, komparatif, dan asosiatif, maupun analisis lainnya. Di sisi lain, masih banyak para pengguna statistika yang menggunakan analisis staatistika tanpa pengetahuan dasar analisis yang kuat, apa yang dilakukannya hanya berdasarkan output solf-wares yang ada tanpa mengertian apa maksud dari keluaraan analisis tersebut. Untuk hal ini, maka perlu diunggkapkan dasar-dasar analisis statistika yang umum digunakan seperti uraian berikut.

1.5  Dasar-dasar Analiasis Statistika

Analisis statistika diawali dengan penjumlah atau sigma dengan tanda (∑) digunakan sebagai bentuk penjumlahan secara terurut dan p (phi) sebagai tanda perkalian secara bertururutan dan tentunya tidak atau belum mempunyai arti jika tidak atau belum diikuti oleh banyaknya nilai atau angka yang akan dijumlahkan atau dikalikan. Yang lebih umum digunakan orang adalah tanda sigma (∑).  Dari hasil penjumlahan, selanjutnya akan didapatkan nilai rata-rata hitung atau mean atau average ().  Sedangkan,             dari hasil perkalian dengan phi (p) dan perhitungannya didapatkan hasil rata-rata geometrik (G) atau rata-rata ukur (U) dan sebagainya.

Untuk lebih jelasnya perlu penyajian data yang tersusun menurut baris atau kolom tunggal atau data yang tersesusun menurut baris dan kolom bersama.

Misalnya terdapat variabel X, sebutlah dengan nama X adalah berat badan orang laki-laki dewasa.  Ada sepuluh orang laki-laki dewasa yang diukur beratnya dengan data berikut di bawah ini.

Contoh Data Pengamatan Berat Badan

No.	X  =  berat badan  (kg)	No.	X  =  berat badan (kg)
1	52,3	6	53,9
2	60,4	7	55,8
3	50,5	8	50,8
4	58,7	9	57,3
5	58,4	10	65,4

Total berat badan dari kesepuluh orang tersebut di atas dapat ditulis dengan:

            Total  =  X₁  +  X₂  + X₃  + X₄  + X₅  + X₆  + X₇  + X₈  + X₉  + X_{10. .}

              = 52,3 + 50,4 + 50,5 + 48,7 + 58,4 + 53,9 + 55,6 + 50,8 + 57,3 + 65,4 

                            =   553,3.

Yaitu berat orang No. 1  +  berat orang No. 2   +  . . .  + berat orang No. 10.

Biasanya untuk menulis angka-angka di atas, dan lebih bersifat umum maka untuk hal tersebut dinyatakan dengan berat orang No. 1 diberi tanda X_1, berat orang No. 2 diberi tanda X_2, dan seterusnya sampai berat orang No. 10 diberi tanda X_10.   Dapat ditulis dengan Total =  yang artinya dalam hal ini berat badan total tersebut adalah dijumlahkan mulai dari X₁ (untuk i  = 1)  sampai dengan X₁₀ (untuk i = 10).

Tanda titik tiga ( . . . ) dengan arti dan seterusnya (dst) sampai dengan (sd).  Dengan demikian, jika mempunyai n buah data pengamatan maka penulisannya menjadi:

Total  =   =  Y₁  +  Y₂  +  . . .   +  Y_n                            (untuk penjumlahan  satu  baris atau kolom).

Nilai rata-ratanya disimbulkan dengan  =  . 

Dari data di atas rata-rata samaa dengan  =  553,4/10 = 55,34.

Total  =   =  Y₁₁  +  Y₁₂  +  . . .   +  Y_bk    

(untuk penjumlahan dua arah, baris dan kolom).

Nilai rata-ratanya disimbulkan dengan  =  . 

1.6   Aturan Sigma dan Turunanya

1. Sigma dari suatu nilai deviasi X_i dengan rata-ratanya sama dengan nol. Dapat ditulis dengan:  = 0.                                                                   (d =  X_i  - k)          d = deviasi)

Deviasi dengan rata-ratanya = (X_i -) disimbulkan dengan  (huruf kecil).

Jadi (X_i -)  = .      Di mana     =  0, 

  Hal ini dapat dibuktikan dengan:

=  = 0, 

                   =   

                                                          =         (di mana  adalah bilangan konstan).

                                =           (sigma bilangan konstan = n kali bil kontans atau ∑k = nk)

                                = 

                                = 

                                =   0

2.  Jumlah Kuadrat (JK)

      Jumlah Kuadrat dengan rumus sigma kuadrat deviasi dengan rata-ratanya ditulis dengan:

             atau      

       Hal di atas dapat dijabarkan menjadi:  

             = 

                        =    

                        =   

     

Dari uraian di atas, penyelesaiannya menjadi seperti di bawah ini.

                          =  

                                                                               =  

                                                                                      =  

                                                                                      =       

                                                                                      =    

Nilai   atau  atau  dinamakan:           “Jumlah Kuadrat Simpangan” dan kata simpangan dibaca dalam hati sehingga rumus: == disebut JK (= jumlah kuadrat).

      Jadi rumus JK (Jumlah Kuadrat  =  Sum of Square ) 

                                                                             =   

      Lebih umum ditulis dengan:  JK   =     

                                                          =                              (ditulis dengan huruf kecil).

3.   Kuadrat Tengah (KT) atau Varians  dan Kovarians (Covar)

Varians atau KT  dengan rumus: 

     dan          

Varians populasi (σ_X²) =  JK/n    =        =  

Varians sampel (S_X²) =  JK/(n – 1)   =   =

Varians populasi (σ_YY)      =   JK/n  =     

Varians sampel (S_YY)       =  JK/(n – 1)  = 

                                                                                                                                            (n -1 disebut derajat bebas = DB)

                                                                Perhatikan cara penulisan kedua macam varians di atas !!!!!

Apabila satu komponen variabel X_i  atau Y_i, pada varians X atau varians Y di atas diganti dengan satu variabel Y_i atau X_i    maka varians akan berubah menjadi kovarians dengan rumus seperti berikut ini.

Kovarians (Kovar = Cov) dengan rumus seperti berikut ini.

Kovarians populasi XY ()    =    

Kovarians sampel XY ()    =    

                                                                                                            (n -1 disebut derajat bebas = DB)

Sehingga, dari uraian di atas dapat disingkat menjadi:

Var X (populasi = σ_X²)   =               

                                                                               = 

Covar XY (populasi = )  =    

                                                                                                                                                           )  = 

                                                                                                               =              (ditulis dengan huruf kecil)

4.   Simpangan baku atau standar deviasi (S atau )

      Simpangan Baku atau Standar Deviasi (S_X) dengan rumus: 

        atau                  (X adalah kode data)

5.   Salah baku atau standar error (S_E atau )

      Salah Baku atau Standar Error (s_E) dengan rumus: 

        

6.  Nilai baku  atau nilai standar (Z)

      Nilai baku atau nilai standar dengan rumus: 

            

Nilai standar dengan sifatnya:  rata-ratanya () sama dengan nol, dan varians Z = 1

7.  Koefisien keragaman (KK) atau koefisien variasi (CV)

      Koefisien Keragaman (KK) dengan rumus: 

                                     

1.7   Conntoh dasar-dasar statistika

     Data Pengamatan Hasil analisis Varian dan Kovarians

No.	X	Y	Z		Variabel	X	Y	Z
1	511,3	57,3	64,3		X	18609,17
2	60,4	65,4	761,4		Y	-132,144	45,107
3	50,5	57,5	50,5		Z	-2695,800	405,374	44622.860
4	58,7	65,7	58,7		SD	143,795	7,0794	222,668
5	58,4	51,4	44,4		Var Pop	20676,850	50,118	49580,960
6	53,9	46,9	39,9		Var Samp	18609,170	45.1065	44622,860
7	55,8	65,8	75,8		Sigma	15925,010	457,559	44845,530
8	50,8	60,8	70,8		Contoh analisis: Varians diketik tebal pada diagonal dan kovarians pada off diagonal diketik Italik dari data di sebelah, dengan nilai total (sigma) dan nilai rata-ratanya.
9	57,3	68,3	79,3
10	65,4	65,4	44,0

   Sigma    ingat belum lengkap  

   Rata²