RANCANGAN
PERCOBAAN
Sehelum membicarakan
rancangan-rancangan dasar terlebih dahulu hendaknya dipahami bahwa rancangan
percobaan merupakan pola pelaksanaan percobaan dengan perlakuan lebih dari dua
dengan memperhatikan unsur dasar pola percobaan seperti (ulangan, pengacakan,
lokal kontrol, dan simetri).
Dalam percobaan selalu
ditekankan untuk dapat melihat perbedaan yang kecil, di antara perlakuan yang
dicobakan. Oleb karena itu, diperlukan
rancangan yang tepat serta metode analisis yang tepat, agar dapat mengurangi
atau memperkecil. kesalahan percobaan (galat percobaan = experimental error).
Suatu metode analisis
statistika yang digunakan dalam teknik atau pola percobaan adalah analisis
keragaman atau analisis varians, kemudian dilanjutkan dengan uji beda nilai
rata-rata. Apabila perlakuan bersifat
kuantitatif perlu ditunjukkan dengan analisis hubungan atau analisis regresi
dan korelasi.
Metode analisis
keragaman dipakai dari pola percobaan yang sangat sederbana sampai pada pola percobaan
yang kompleks sekali,
Suatu asumsi atau
anggapan yang dituntut dalam analisis keragaman; dan apabila syarat-syarat ini
tidak dibuktikan sebelumnya.
Asumsi-asumsi dalam analisis keragama adalah:
1. Bahwa acak (galat =
residu) percobaan harus bersifat bebas terhadap sesamanya (independent), atau
dengan kata lain bahwa data pengamatan harus bebas satu sama lainnya (menyebar
secara bebas atau independen). Ini
berarti bahwa kesalahan percobaan dari masing-masing perlakuan berdiri sendiri. Asumsi ini dapat dipenuhi apabila perlakuan
diberikan pada satuan percobaan secara acak.
2. Acak atau residun
atau galat percobaan harus menyebar normal atau dapat ditulis NID (μ,ϭ2).
Atau dari mana ragam galat atau ragam acak diperoleh harus berasal dari
populasi yang mempunyai sebaran normal. Suatu bal yang sudah. dibuktikan,
populasi yang menyebar normal, maka sampel yang berasal, dari populasi tersebut
juga mempunyai sebaran normal. Data yang
tidak mengikuti sebaran Akan mempengaruhi uji F artinya perbedaan perlakuan
menunjukkan perbedaan yang nyata, karena galat atau residu percobaan cukup
besar atau sebaliknya. Apabila data menyebar tidak normal dapat dibuat menjadi
sebaran mendekat normal dengan cara transformasi data; akan diuraikan kemudian
pada masalah data.
3. Bahwa
ragam.masing-masing perlakuan harus homogen (homogen varians) perlakuan yang
mempunyai ragam yang sama atau homogen disebut homohedasiticity. Hal ini sangat
penting sebab dalam analisis keragaman menggunakan ragam gabungan yang bersama
dari ragam perlakuan homogen. Apabila
masing-masing ragam atau ada ragam perlakuan yang tidak homogen (sama) maka
digunakan uji Bartlet (akan dijelaskan dalam masalah data).
4. Ragam percobaan barus
bersifat aditif (aditivitas varians), Bahwa dalam suatu percobaan pengarul:h
perlakuan dan pengaruh lingkungan hendaknya bersifat aditif, artinya bahwa
pengaruh perlakuan harus sama dari satu ulanga.n ke ulangan yang lain. Perbedaan nilai dari ulangan disebabkan hanya
oleh lingkungan atau pelaku. Jadi pengaruh perlakuan bebas terhadap pengaruh
lingkungan atau yang disebut pengaruh perlakuan dan lingkungan adalah bersifat
aditif.
Apabila pengaruh
aditif ini tidak terjadi, artinya pengaruh perlakuan dan lingkungan bersifat
multilikatif atau berifat perkalian, maka perlu diadakan transformasi data sebelum
dianalisis.
Membandingkan rata-rata lebih dari dua perlakuan telah
dipelajari pada BAB IV. Cara tersebut dapat
pula digunakan untuk membandingkan nilai rata-rata lebih dari dua perlakuan;
akan tetapi memerlikan pekerjaan dan waktu yang lebih. Misalnya membandingkan tiga perlakuan: A, B, dan C. Mula-mula dibandingkan antara A dengan B
kemudian A dengan C, dan terakhir B dengan C. Jadi untuk keperluan ini dilakukan tiga kali
analisis atau perhitungan untuk membandikan tiga perlakuan tersebut. Makin banyak perlakuan yang dibandingkan tentu
makin banyak pula tahapan analisis yang harus dikerjakan. Dapat dibayangkan, betapa repotnya kalau ingin
membandingkan 10 perlakuan, 12 perlakuan, 15 perlakuan, dan seterusnya. Bila akan membandingkan dari p perlakuan,
maka harus melakukan analisis pasangan-pasaangan perlakuan sebanyak:
kali pembandingan.
Untuk mengatasi hal ini, maka Fisber (1948) telah menemukan
cara yang praktis yang disebut dengan analisis varians atau analisis keragaman
atau sidik ragam. Pengujian ini baru
dianggap berlaku apabila data yang dianalisis memenuhi beberapa persyaratan. Syarat-syarat ini tldaklah otomatis dapat
dilihat dari data yang dikumpulkan.
Pendektan ke arah persyaratan yang harus dipenuhi oleh data tersebut
sebelum dianalisis adalah menggunakan asumsi. Asumsi yang biasa digunakan (diambil) dalam
sidik ragam adalah data mempunyai sifat: aditif,
linieritas, normalitas, independen, dan homogen varians. Penjelasan
tentang hal ini telah disebutkan di depan.
Secara garis besar analisis varians dalam percobaan dapat
digolongkan menjadi tiga macam yaitu: RAL (Rancahgan Acak Lengkap), RAK
(Rancangan Acak Kelompok), dan RBSL (Rancangan Bujur Sangkar Latin) merupakan
rancangan dasar.
Pembagian di atas didasarkan pada keadaan lingkungan selain
perlakuan yang digunakan (yang terlibat dalam) dalam membandingkan antar-perlakuan
yang diteliti. Oleh karena itu, ketiga
rancangan ini sering disebut dengan Rancangan Linggkungan. Selanjutnya, disebut juga Dasar-dasar Rancangan
Percobaan atau Rancangan Dasar, karena semua percobaan yang bertujuan
membandingkan pengaruh
lebih dari dua perlakuan pada suatu objek tertentu adalah berdasarkan salah
satu dari ketiga rancangan tersebut.
Lingkungan yang digunakan dalam percobaan
dapat digolongkan menjadi dua yaitu: (1) lingkungan yang homogen; atau (2) lingkungan
yang hetrogen. Untuk lingkungan homogen
digunakan RAL (Rancangan Acak Lengkap), sedangkan untuk lingkungan yang heterogen
dan apabila sifat hetorogenitasnya berasal dari satu sumber, digunakan Rancangan
Acak Kelompok (RAK) dan apabila hetorogenitasnya berasal dari dua selain perlakuan,
maka digunakan Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL). Selanjutnya, akan dibicarakan masing-masing
rancangan dasar seperti berikut.
1.
Rancangan Acak
Lengkap (RAL) atau Fully Randomized Design (FRD)
Rancangan
Acak Lengkap (RAL) ini merupakan rancangan yang paling sederhana dan menjadi dasar bagi
rancangan-rancangan lainnya. Biasanya
digunakan pada percobaan-percobaan di dalam laboratorium, green house, percobaan pot, dan Iain-lain, yang kondisinya dapat
dibuat atau diatur sehomogen mungkin atau mendekati homogen.
Karena lingkungan atau
media percobaan dibuat atau dalam keadaan homogen, maka setiap unit percobaan,
memenuhi syarat atau mempunyai hak atau peluang yang sama untuk menerima perlakuan yang dicobakan,
untuk memperoleh hasil yang obyektif.
Dengan perkataan
lain, bahwa perlakuan haruslah di acak secara lengkap di seluruh media
percobaan atau pada setiap satuan
atau unit percobaan.
Jadi dalam percobaan dengan RAL sumber keragaman atau
variasi hasil analisis data hanya beasal dari perlakuan yang dicoba. Oleh karena itu, percobaan dengan Rancangan
Acak Lengkap (RAL) disebut dengan percobaan satu arah (one way experiment) atau analisis satu arah (one
way analisys). Bagan rancangan RAL
dapat dilihat pada Gambar 5.1 berikut.
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
A1
|
B2
|
A3
|
A2
|
C1
|
|
A2
|
B3
|
B8
|
C2
|
B2
|
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
E4
|
D5
|
B5
|
D3
|
D3
|
|
B7
|
B1
|
A4
|
D4
|
D1
|
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
|
C2
|
E3
|
B1
|
A4
|
E4
|
|
C3
|
A1
|
B4
|
A3
|
D2
|
|
16
|
17
|
18
|
19
|
20
|
|
B3
|
A5
|
D1
|
B4
|
D2
|
|
A8
|
C4
|
A5
|
B6
|
A4
|
|
21
|
22
|
23
|
24
|
25
|
|
E1
|
C5
|
C4
|
D4
|
E2
|
|
D3
|
B5
|
A6
|
C1
|
A7
|
(a)
(b) (c)
Keterangan: Sebelum
diberi perlakuN dengan 25 unit percobaan;
Diberi lima perlakuan (A, B, C, D, dan E) dengan lima
ulangan; dan
Diberi
empat perlakuan (A,E,C, dan D), dengan ulangan tidak sama (coba cek
ulangannya).
Gambar 5.1 Bagan Percobaan Rancangan Acak Lengkap
(RAL).
Pada
Gambar 5.1; pelaksanaan percobaan adalah: mediaatau lingkungan dibagi menjadi unit-unit atau plot-plot sesuai
dengan unit percobaan. Diketahui bahwa: (a) bagan percobaan terdiri atas 25 unit atau plot, sehingga
dapat digunakan membandingkan: (b) lima perlakuan dengan lima ulangan, dan (c) empat
perlakuan dengan ulangan tidak sama, dan seterusnya.
Contoh
penggunaan RAL dalam bidang pertanian
Dalam ulasan selanjutnya diberikan beberapa
contoh perlakuan dalam percobaan. Yaitu
percobaan yang ingin mengetahui pengaruh tentang:
(1) Pengaruh
beberapa dosis pupuk tertentu (misalnya N atau Urea) terhadap pertumbuhan dan
produksi kacang tanah jenis Kelinci yang ditanam dalam pot. Pengaruh dosis pupuk merupakan perlakuan dan
kacang tanah dalam pot merupakan media percobaan;
(2) Pengaruh pemberian dosis pengawet makanan
jenis Asam Borak terhadap kualitas kualitas saos tomat. Dosis pengawet yang diteliti pengaruhnya
merupakan perlakuan, saos tomat merupakan media percobaan, dan kualitas saos
tomat merupakan respon perlaluan;
(3) Pengaruh tingkat populasi hama wereng hijau terhadap
tingkat kerusakan pertanaman padi di dataran rendah;
(4) Pengaruh ukuran bibit bawang putih terhadap
hasil umbi panen yang ditanam pada tanah masam; dan
(5) Pengaruh lamanya perendaman stek ujung panili
dengan larutan biourin, terhadap kecepatan tumbuh dan panjang tunas pada umur
satu bulan; dan sebagainya.
Jadi pada percobaan dengan Rancangan Acak
Lengkap, maka yang harus diperhatikan adalah bahwa selain perlakuan yang dicoba
haruslah diusahakan sehomogen mungkin. Sehingga yang mempengaruhi hasil
percobaan adalah hanya perlakuan dan kekeliruan yang sering disebut dengan kesalahan percobaan yang tidak
diketahui penyebabnya, yang merupakan unsur kebetulan atau memang betul-betul
tidak diketahui apa yang terjadi diluar kemampuan
sipengamat. Cobalah buat sendiri lima contoh perlakuan atau percobaan yang menggunakan
RAL.
Berdasarkan anggapan
di atas dapat dibuat model dari RAL seperti:
Y = μ +
δ + ε atau Yij = μ + δi + εij
Di mana :
Y =
nilai pengamatan atau pengukuran
μ =
nilai rata-rata harapan
δ =
pengaruh perlakuan
ε =
pengruh kesalahan percobaan
i =
perlakuan ke-i
j =
ulangan ke-j
Suatu model adalah rumus matematika yang
digunakan menggambarkan hubungan antara hasil pengamatan (Y) dengan perlakuan
disusun atas komponen-komponen tertentu berdasarkan perlakuan yang sedang
dicoba (δi). Model rancangan
dapat dibagi memjadi dua yaitu;
(1) model tetap (Fixed Model) di mana perlakuan yang dicoba memang merupakan populasi
dari perlakuan tersebut; dan (2) model acak (Random Model) di mana
perlakuan yang dicoba merupakan bagian atau sampel acak dari populasinya.
Penjelasan memdalam mengenai pengertian di
atas diberikan pada teori statistika.
Pada umumnya percobaan dalam penelitian pertanian adal model acak, untuk
mendapatkan kesimpulan untuk populasinya.
Dikripsi analisis data pada percobaan dengan
Rancangan Acak Lengkap sebagai berikut.
Misalnya ada sejumlah p perlakuan yang akan diselidiki atau dicoba pengaruhnya dan dengan
jumlah ulangan yang sama (azas simetri) walaupun tidak perlu harus sama, misalnya dengan ulangan sama sebanyak r untuk setiap perlakuan, sehingga data
pengamatan dinyatakan dengan Yij
di mana (i = 1, 2, . . ., p; dan j = 1, 2, . . ., ri) seperti yang disajikan dalam Tabel 5.1 berikut.
Tabel
5.1 Data Pengamatan RAL
|
No (= ulangan)
|
Perelakuan
|
∑
|
|
A (1)
|
B(2)
|
(.)
|
(.)
|
(.)
|
P(p)
|
|
1
|
Y11
|
Y21
|
Y.1
|
.
|
.
|
Yp1
|
Y1.
|
|
2
|
Y12
|
Y22
|
Y.2
|
.
|
.
|
Yp2
|
Y2.
|
|
3
|
Y13
|
Y23
|
Y.3
|
.
|
.
|
Yp3
|
Y3.
|
|
.
|
.
|
-
|
.
|
.
|
.
|
.
|
.
|
|
.
|
.
|
.
|
.
|
.
|
-
|
.
|
.
|
|
.
|
.
|
.
|
.
|
.
|
.
|
.
|
.
|
|
N
|
Y1n
|
Y2n
|
Y.n
|
.
|
.
|
Ypn
|
Yn.
|
|
∑
|
Y1.
|
Y2.
|
Y(.).
|
Y(.).
|
Y(.).
|
Y(P).
|
Y..
|
|
Ulangan
(ni)
|
n1
|
n2
|
ni
|
ni
|
ni
|
np
|
∑ni
|
|
Rata2 Perlakuan
|
|
|
|
|
|
|
|
Keterangan: ni =
jumlah ulangan (r)
pada setiap perlakuan
p = jumlah perlakuan
(1)
np1, np2 , np3 , . . .
, npp dapat sama atau berbeda
(dalam prakteknya dalam prakteknya biasanya diusakan sama untuk mempermudah
perhitungan (azas simetri)
(2)
yaitu jumlah nilai pengamatan pada setiap
perlakuan
(3)
yaitu
nilai rata-rata setiap perlakuan
(4)
Y..
= ∑∑Yij adalah jumlah
seluruh nilai pengamatan
(5) 
=
adalah
rata-rata seluruh nilai pengamatan
Analisis statistika untuk Rancangan Acak Lengkap (RAL) dengan menggunakan analisis keragaman disebut dengan analis satu arah atau eka arah
(one way analysis). Untuk memudahkan
pekerjaan analisis selanjutnya, maka didahului dengan membuat tabulasi data
yang disebut dengan tabel dua arah pengamatan seperti pada
Tabel 5.1,
Setelah semua nilai
pengamatan atau data ditabulasi seperti pada Tabel 5.1, kemudian dilanjutkan
dengan membuat tabel sidik ragam yang akan digunakan untuk analisis statistikanya
terutama uji F, untuk mengambil kesimpulan apakah di antara perlakuan yang
dicoba apakah terjadi pengaruh yang berbeda nyata (signifikan) atau tidak. Seperti yang ditunjukkan pada Tabel 5.2.
Tabel 5.2
Bagan Sidik Ragam RAL
Sumber Keragaman
(SK)
|
Derajat Bebas
(DB)
|
Jumlah
Kuadrat
(JK)
|
Kuadrat Tengah
(KT)
|
F. Hitung
(Fhit.)
|
F. Tabel
|
|
5%
|
1%
|
|
Perlakuan (P)
|
(p-1)
|
JK P
|
|
|
- -
|
|
Residu (Res)
|
(∑ni - 1)-(p-1)
|
JK Res
|
|
-
|
- -
|
|
Total
|
∑ni - 1
|
JK Tot
|
-
|
-
|
|
Di mana: p = perlakuan dan ni =
jumlah
ulangan setiap perlakuan.
Hipotesis untuk model
tetap, adalah H0 : Pi = 0 untuk i = 1, 2, . . . , p. Yang artinya terdapat perbedaan pengaruh yang
tidak nyata di antara perlakuan yang dicoba.
Apabila pada analisis
keragaman atau uji F, apabila nilai F
Hitung ≤ F Tabel atau peluang (p) F > 0,05; maka H0 :
Pi = 0 diterima yang berarti bahwa terdapat perbedaan pengaruh yang tidak nyata
perlakuan yang dicoba; dan sebaliknya apabila F Hitung > F Tabel atau peluang
(p) F < 0,05%, maka H0: Pi = 0 ditolak yang berarti bahwa terdapat perbedaan
pengaruh yang nyata pada perlakuan yang dicoba. Di mana nilai F Tabel = F(α; db P; dbRes).
Untuk
mengetahui pasangan-pasangan perlakuan-perlakuan mana yang menunjukkan
perbedaan yang nyata, diperlukan pengujian lanjutan dengan uji beda rata-rata. Hal ini dilakukan setelah analisis keragaman
pada uji menunjukan H0 : F = 0 ditolak. Uji lanjut diantaranya uji t berganda (BNT), BNJ, Duncant,
Benferony, dan sebagainya (akan dibicarakan pada Bab uji beda nilai rata-rata).
Langkah-langkah perhitungan statistika RAL untuk
percobaan simetris atau dengan ulangan yang sama
(1).
Faktor Koreksi (FK) = 
= 
(2). JK Total = ∑∑
– FK
(3). JK Perlakuan =
Nilai-nilai
yang lain dapat dicari berdasarkan nilai yang telah didapatkan pada perhitungan
di atas seperti berikut.
(4). JK Residu
= JK Total – JK Perlakuan
(5). KT masing-masing = 
(6). F Hitung =
(7). F Tabel = F(α; DB P; DB Res). dicarari dari tabel
F, atas dasar DB Perlakuan (DB P) dan DB Residu (DB Res)
Langkah-langkah perhitungan statistika RAL untuk percobaan
dengan ulangan yang tidak sama
Analisis pada RAL untuk
perlakuan yang mempunyai ulangan (ni) yang berbeda, analisis mempunyai prinsip yang sama dengan
ulangan simetris atau ulangan sama.
Hanya perlu diperingatkan hendaknya lebih berhati-hati dalam mencari
nilai-nilai yang akan dimasukan dalam daftar sidik ragam.
Langkah-lang Perhitungann Statistikanya:
(1).
Faktor Koreksi (FK) = 
= 
(2). JK Total = ∑∑ – FK
(3). JK Perlakuan = 
Nilai-nilai yang lain
dapat dicari berdasarkan nilai yang telah didapatkan pada perhitungan di atas
seperti:
(4). JK Residu
= JK Total – JK Perlakuan
(5). KT masing-masing =
(6). F Hitung =
(7). F Tabel = F(α; DB P; DB Res). dicarari dari tabel
F, atas dasar DB Perlakuan (DB P) dan DB Residu (DB Res)
Setelah nilai dari
perhitungan statistukanya didapatkan maka dilanjutkan dengan memasukan
nilai-nilai tersebut kedalam tabel sidik ragan; dan dilanjutkan dengan uji
keragaman atau uji F.
2.
Rancangan Acak
Kelompok (RAK) = Randomized Completely
Block Design (RCBD) = Randomized
Block Design (RBD).
Untuk mendapatkan media atau lingkungan atau kondisi selain
perlakuan yang homogen guna menyelenggarakan suatu percobaan dengan RAK tidaklah
mudah. Terutama apabila ukuran percobaan
cukup besar. Kadang kala bahan, tempat,
waktu, pelaku, demikian juga prosedur mengenai perlakuan juga tidak homogen dan
sebagainya. Jalan keluarnya adalah
mengelompokkan hal di atas ke dalam
kelompok-kelompok yang relatif homogen, sehingga setiap kelompok menjadi sehomogen
atau mendekati homogen.
Pada setiap bagian inilah semua perlakuan yang dicoba ditempatkan
secara acak atau random pada unit percobaan.
Pengacakan perlakuan dalam bagian-bagian atau kelompok-kelompok ini sama
dengan pengacakan dalam RAL seperti yang dibicarakan di atas. Setiap bagian atau kelompok percobaan harus mengandung
semua perlakuan yang dicoba. Kelompok
percobaan disebut juga blok atau yang
fungsinya sama dengan ulangan. Dengan cara ini kesimpulan tentang pengaruh
perlakuan akan menjadi lebih obyektif. Rancangan percobaan seperti ini disebut Rancangan
Acak Kelompok (RAK). Rancangan Acak Kelompok disebut pula dengan percobaan dua arah (two
way experiment) artinya keragaman atau variasi utama percobaan berasal
dari dua sumber yaitu; (1) perlakuan dan
(2) kelompok atau blok atau ulangan.
Agar lebih jelas, dapat dilihat pada dua bagan
percobaan RAK berlkut.
|
I
|
II
|
III
|
IV
|
V
|
|
x x
x
|
X X
X
|
XX XX
XX
|
X X
X
|
XX XX
XX
|
|
x x
x
|
X X
X
|
XX XX
XX
|
X X
X
|
XX XX XX
|
|
x x
x
|
X X X
|
XX XX
XX
|
X X
X
|
XX XX XX
|
|
x x x
|
X X
X
|
XX XX
XX
|
X X
X
|
XX XX XX
|
|
x x
x
|
X X
X
|
XX XX
XX
|
X X
X
|
XX XX XX
|
(a)
Arah
kesuburan tanah
|
II
|
II
|
III
|
IV
|
V
|
|
A
|
B
|
D
|
A
|
D
|
|
C
|
A
|
A
|
C
|
E
|
|
B
|
C
|
C
|
E
|
B
|
|
E
|
D
|
B
|
D
|
C
|
|
D
|
E
|
E
|
B
|
A
|
(a)
Penempatan
perlakuan secara acakan per ulangan atau blok
Gambar Bagan Percobaan RAK
Keterangan
Gambar.
1. Media
percobaan menggunakan lahan yang agak miring, di mana kondisi lahan tidak homogen, misalnya, makin ke bawah
makin subur, jadi tidak honogen. Tanaman ditanama pada kelompok-kelompokkan
tanah yang kesuburanya sama pada setiapkelompok, seperti pada kelompok I (paling subur), kelompok II (kurang
subur), dan kelompok III (sangat kurang subur) gambar (a). Di mana pada setiap kelompok mendekati homogen. Atau dengan kesuburannya sama. Pada
setiap kelompok inilah ditempatkan
semua perlakuan misalnya perlakuan pemupukan
dengan pupuk organik yaitu pupuk jenis A, B, C, D, dan E.
2. Media percobaan adalah tanah yang keseluruhannya tidak seragam, misalnya karena pada di sebelah kiri hamparan
tanah mengalir sebuah sungai, karena
adanya pemasukkan air yang mungkin membawa unsur hara, lumpur, dan sebagainya. Dalam hal ini perlu menentukan arah kesuburan tanah. Arah
kesuburan tanah, yaitu pada dekat saluran paling subur, yang paling jauh dari
saluran tangahnya paling tidak subur.
Pada setiap petak tanah yang
mempunyai kesuburan tanah dijadik satu kelompok atau blok. Pada masing-masing blok ditempatkan seluruh
perlakuan yang akan dicoba. Perlakuannya umpamanya dosis pemupukkan (D1, D2, D3, D4, dan D5) ditempatkan secara acak
pada setiap unit perlakuan pada setiap belok.; dan selain perlakuan haruslah sehomcgen
mungkin.
Karena semua blok memuat semua perlakuan,
maka jumlah blok akan merupakan ulangan dari semua perlakuan. Dengan kata lain
jumlab blok = jumlah ulangan = r. Selain
ini ulangan untuk setiap perlakuan haruslah
sama yaitu sama dengan jumlah blok. Ulangan yang berbeda dari setiap perlakuan akan menyebabkan tidak semua blok memuat perlakuan yang lengkap.
Blok yang memuat
perlakuan tidak lengkap
ada cara pertentu untuk menganalisanya.
Sehingga kalau analisis diteruskan
kesimpulan tidak akan obyektif dan cara
mengatasinya adalah dengan analisisnya tertentu dan khusus). Jadi
kalau ada data yang hilang, misal karena tanaman mati, dimakan ternak,
dicuri orang, dan sebagainya, maka data itu
harus dikembalikan lagi dengan jalan menduganya memakai analisis pendugaan data hilang tersebut. Pendugaan itu menggunakan rumus pendekatan yang akan dijelaskan pada bagian lain. Pada RAL data yang hilang tidaklah menimbul
atau menjadi masalah, karena perlakuan-perlakuan
yang diteliti boleh saja memiliki ulangan yang tidak sama. Hasil
percobaan selain dipengarubi oleh perlaknun dan kesalaban percobaan juga dipengaruhi oleh blok atau kelompok atau ulangan.
Dengan
demikian model matematis RAK adalah:
Yij = μ + βj + δi+
εij
Di mana :
Y =
nilai pengamatan atau pengukuran
μ =
nilai rata-rata harapan
δi =
pengaruh perlakuan
βj
= pengaruh blok atau kelompok atau ulangan
ε =
pengruh kesalahan percobaan
i =
perlakuan ke-i
j =
ulangan ke-j
Contoh
penggunaan RAK dalam bidang pertanian
Dalam ulasan selanjutnya diberikan beberapa
contoh perlakuan dalam percobaan pada RAK.
Yaitu percobaan yang ingin mengetahui pengaruh tentang:
(1) Pengaruh
beberapa dosis pestisida organik Deris
eliptica terhadap pertumbuhan larva kumbang kelapa yang disemprotan secara
langsung pada daun kelapa. Pengaruh
dosis pestisida organik Deris eliptica
merupakan perlakuan dan pertumbuhan larva kumbang kelapa merupakan respon
perlakuan;
(2) Pengaruh
pemberian pengawet makanan jenis Asam Borak terhadap kualitas saos tomat, saos
cabai, dan saos pepaya. Pengawet makanan
yang diteliti merupakan perlakuan dan jenis saos merupakan media percobaan atau blok atau
ulangan;
(3) Pengaruh
populasi bibit yang ditanam terhadap tingkat kematian rumpun tanaman padi di dataran rendah dan dataran tinggi.
(4) Pengaruh ukuran bibit bawang putih terhadap
hasil umbi yang ditanam pada beberapa jenis tanah seperti tanah gambut;
berpasir, lempung, dan liat.
Jadi pada percobaan
dengan Rancangan Acak Kelompok, maka yang harus diperhatikan adalah selain
perlakuan, haruslah kelompok atau blok diusahakan sehomogen mungkin. Sehingga yang mempengaruhi
hasil percobaan selain perlakuan adalah ulangan atau kelompok atau blok dan
kekeliruan atau pengaruh galat yang disebut dengan kesalahan percobaan yang tidak diketahui penyebabnya, merupakan
unsur kebetulan atau kesalahan teknis percobaan, di mana pengaturan percobaan
yang sudah terawasi atau terkontrol.
Cobalah buat sendiri
lima contoh perlakuan ataui percobaan yang
menggunakan Rak.
Contoh analisis data dengan RAK
Terdapat p buah perlakuan dengan r ulangan, seperti halnya pada RAL data
harus ditabulasi seperti pada Tabel berikut.
Tabel pengamat dari
percobaan dengan RAK.
|
Ulangan
|
Perlakuan
|
Jumlah
|
|
1
|
2
|
•
• • •
|
P
|
|
1
|
Y11
|
Y21
|
• • •
•
|
Yp1
|
Y.1
|
|
2
|
Y12
|
Y22
|
• •
• •
|
Yp2
|
Y.2
|
|
3
|
•
|
•
|
• •
• •
|
•
|
•
|
|
4
|
•
|
•
|
• •
• •
|
•
|
•
|
|
5
|
•
|
•
|
• •
• •
|
•
|
•
|
|
n
|
Y1n
|
Y2n
|
• •
• •
|
Ypn
|
Y.n
|
|
Jumlah
|
Y1.
|
Y2.
|
• •
• •
|
Yp.
|
Y..
|
|
Rata-rata
perlakuan
|
|
|
|
|
|
Susunan
perlakuan ulangan dapat dibalik atau dirubab tempatnya.
Tabel Sidik Ragam RAK
Sumber Keragaman
(SK)
|
Derajat Bebas
(DB)
|
Jumlah
Kuadrat
(JK)
|
Kuadrat Tengah
(KT)
|
F. Hitung
(Fhit.)
|
F. Tabel
|
|
5%
|
1%
|
|
Ulangan
(R)
|
(r-1)
|
JK
R
|
|
|
-
|
-
|
|
Perlakuan (P)
|
(p-1)
|
JK P
|
|
|
-
|
-
|
|
Residu (Res)
|
(r
-1)-(p-1)
|
JK Res
|
|
-
|
-
|
-
|
|
Residu (Res)
|
(r
-1)-(p-1)
|
JK Res
|
|
-
|
- -
|
|
Total
|
rp - 1
|
JK Tot
|
-
|
-
|
|
Di mana: p = perlakuan
dan r = jumlah
ulangan.
Hipotesis pada RAK
ini sama dengan yang diberlakukan pada RAL, yaitu:
Hipotesi untuk model
tetap, adalah H0 : Pi = 0 untuk i = 1, 2, . . . , p. Yang artinya terdapat perbedaan pengaruh di
antara perlakuan yaang dicoba; karena ulangan diangagap tetap.
Apabila pada analisis
keragaman nilai F Hitung ≤ F Tabel
atau peluang (p) F > 0,05; maka H0 : Ti = 0
diterima yang berarti bahwa terdapat perbedaan pengaruh yang tidak nyata
antar-perlakuan yang dicoba; dan sebaliknya apabila F Hitung > F Tabel atau peluang
(p) F < 0,05%, maka H0 : Ti = 0 ditolak yang berarti bahwa terdapat perbedaan
pengaruh yang nyata diantara perlakuan
yang dicoba. Di mana F
Tabel = F(α; db P; dbRes).
Untuk mengetahui
pasangan-pasangan perlakuan-perlakuan mana yang menunjukkan perbedaan yang
nyata, diperlukan pengujian lanjutan.
Hal ini dilakukan setelah analisis keragaman. Uji lanjut diantaranya uji t berganda (BNT), BNJ, Duncant,
Benferony, dan sebagainya (akan dibicarakan pada Bab uji beda nilai rata-rata)
seperti halnya pada RAL
Langkah-langkah perhitungan statistika RAK
(1).
Faktor Koreksi (FK) = 
= 
(2). JK Total = ∑∑ – FK
(3). JK Perlakuan =
(4). JK Ulangan =
Nilai-nilai yang lain
dapat dicari berdasarkan nilai yang telah didapatkan pada perhitungan di atas
seperti:
(5). JK Residu
= JK Total – JK Ulangan – JK Perlakuan
(6).
KT masing-masing = 
(7). F
Hitung Perlakuan = 
(8). F Hitung Ulangan = 
(9). F Tabel perlakuan = F(α; DB P; DB Res); dicari pada tabel F, atas dasar DB Perlakuan (DB P) dan DB
Residu (DB Res)
(10). F Tabel ulangan = F(α; DB R; DB Res). dicari pada tabel F,
atas dasar DB Ulangan (DB R) dan
DB Residu (DB Res)
3.
Rancangan Bujur
Sangkar Latin = Latin Squares Design (LSqD)
Untuk
mendapatkan media atau lingkungan atau kondisi yang homogen guna
menyelenggarakan suatu percobaan tidaklah mudah seperti yang diungkapkan pada
RAL; sehingga digunakan RAK karena terjadi heterogenitas lingkungan atau bahan
atau yang lain lebih dari dua sumber keragaman selain perlakuan. Pada mana suatu
keragaman percobaan berasal dari lebih dua sumber seperti, lingkungan, bahan
atau materi, sipelaku, dan sebagainya, dan perlakuan sebagai selain perlakuan
percobaan.
Apabila
terjadi heterogenitas lebih dari dua sumber pada suatu percobaan termasuk
perlakuan seperti, lingkungan, materi, dan juga perlakuan sebagai subjek percobaan, maka pada percobaan ini harus dibagi menjadi
tiga arah keragaman utama atau pengelompokan seperti terhadap lingkungan, bahan
atau materi percobaan, dan perlakuan yang sedang dicoba.
Pengelompokan
pertama disebut dengan pengelompokan terhadap baris (B) dengan kode i, Pengelompokan kedua disebut dengan
pengelompokan terhadap kolom atau lajur (K) dengan kode j, di mana baris (B)
dan kolom (K) bersifat bebas
sesamanya atau sering dikatakan tegak lurus sesamanya atau bersifat ortogonal. Dapat dikatakan baris mengikuti sumbu X, kolom mengikuti sumbu Y; sedangkan pengelompokan ke-tiga
terhadap perlakuan (P) yang tegak
lurus terhadap sumbu X,Y yang dikodelan dengan k dan teretak pada sumbu Z. Jadi percobaan dengan Rancangan Bujur Sangkar
Latin (RBSL), komponen-komponennya berada pada sisi-sisi bidang kubus.
Baris (B), kolom atau lajur (K), dan perlakuan (P) pada sumbu XYZ dapat dipertukarkan tempatnya, hanya merupakan istilah saja
untuk menunjukkan bahwa variasi atau keragaman percobaan berasal dari ke-tiga komponen tersebut.
Dalam
percobaan lapang, pengelompokan terhadap lingkungan atau ekologi (B dan K)
merupakan segi empat atau bujur sangkar sehingga keragamannya menyebar pada kedua
arah atau sumber (arah X dan Y). Bagan
ini dibuat untuk membuat lingkungan percobaan menjadi homogen.
Yang
perlu diperhatikan dalam percobaan dengan Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL)
adalah: (1) jumlah kolom, baris, dan
perlakuan harus sama; (2) semua perlakuan teracak dalam baris dan kolom artinya
setiap perlakuan akan tampak hanya sekali dalam satu baris atau dalam satu
kolom; dan (3) suatu asumsi bahwa antara perlakuan dengan baris dan kolom tidak
terdapat interaksi. Apabila tedapat
interaksi, maka dilakukan analisis dengan pola atau model yang lain.
Karena
setiap perlakuan hanya boleh muncul sekali baik dalam kolom maupun baris, maka jumlah perlakuan akan selalu sama
dengan julah baris dan sama pula dengan jumlah kolom.
|
|
|
K
|
O
|
L
|
O
|
Keterangan
Bagan RBLS:
Pada
gambar terlihat ada lima perlakuan yaitu: A, B, C, D, dan E;
Maka
banyaknya baris, kolom, dan perlakuan adalah sama sebanyak lima;
Setiap
perlakuan hanya tampak satu kali, baik dalam baris maupun dalam kolom;
dan
Umlah
petak percobaan menjadi 5 x 5 = 25.
Penempatan perlakuan dalam setiap baris atau kolom
harus di acak.
|
|
M
|
|
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
B
|
(1)
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
|
A
|
(2)
|
B
|
C
|
D
|
E
|
A
|
|
R
|
(3)
|
C
|
D
|
E
|
A
|
B
|
|
I
|
(4)
|
D
|
E
|
A
|
B
|
C
|
|
S
|
(5)
|
E
|
A
|
B
|
C
|
D
|
Gambar Bagan Percobaan RBSL
Bagan
di atas merupakan salah satu bagan
standar (standard squares). Unuk lima perlakuan ada lima bagan standar;
unuk empat perlakuan ada empat bagan standar.
Tiap bagan standar masing-masing dapat ditentukan dengan rumus (p!)2. Untuk empat perlakuan akan ada (4!)2 = 574 kemungkinan bagan. Coba perhatikan bagan standarnya.
Bagan
yang digunakan seharusnya diambil secara acak dari semua kemungkinan bagan yang
dapat dibuat. Akan tetapi, dalam praktek
dengan mengambil satu bagan standar yang paling mudah seperti bagan di atas di
rasa sudah cukup memadai, lalu diadakan pengacakan terhadap kolom atau baris
untuk menentuka bagan yang diaplikasikan pada percobaan dengan RBSL.
Dengan
adanya pengelompokan lingkungan percobaan dalam dua arah (baris dan kolom) maka
hasil percobaan akan dipengaruhi oleh kedua pengelompokan tersebut. Dengan demikian model matematis dari
percobaan RBSL adalah:
Yij = μ
+ Bi + Kj + Pk+ εijk
Di mana :
Y =
nilai pengamatan atau pengukuran
μ =
nilai rata-rata harapan
Bi =
pengaruh baris ke-i
Kj =
pengaruh kolom atau lajur ke-j
Pk =
pengaruh perlakuan ke-k
εijk =
pengruh kesalahan percobaan
Contoh penggunaan RBSL dalam bidang pertanian
(1)
Pengaruh lima dosis pupuk kandang; (1) pupuk
kandang sapi (A); (2) ayam (B);
kuda (C); kambing (D); dan kelelawar (E) terhadap pertumbuhan dan hasil melon merah yang ditanam pada
tanah semak belukar yang baru dibuka. Penggunaan RBSL di sini disebabkan oleh
karena arah kesuburan tanah belum diketahui dengan pasti.
(2)
Pengaruh
empat kerapatan populasi (bibit
padi) yang ditanam pada sawah yang di sebelah kiri mengalir sungai yang besar
dan deras, dan pada jajaran belakang sawah terdapat tembok perumahan yang
sangat tinggi.
(3)
Pengaruh
lima ukuran bibit (siung) bawang putih (sangat besar, besar, sedang, kecil, dan
sangat kecil) terhadap hasil umbi yang ditanam pada lima jenis tanah seperti
gambut; berpasir, lempung, berdebu, dan liat yang ditanam dengan Rancangan
Bujur Sangkar Latin.
Dalam ulasan selanjutnya diberikan beberapa
contoh perlakuan dalam percobaan dengan Rancangan Bujur Sangkar Latin. Yaitu percobaan yang ingin mengetahui
pengaruh tentang: Jadi pada percobaan dengan Rancangan Bujur Sangkar Latin,
maka yang harus diperhatikan adalah selain perlakuan, pengelompokan menurut
baris, dan pengelompokan menurut kolom; dengan jumlah yang sama dengan jumlah
perlakuan
Sehingga yang mempengaruhi hasil percobaan
selain perlakuan, baris, dan kolom serta kekeliruan atau pengaruh galat yang
disebut oleh kesalahan percobaan
yang tidak diketahui penyebabnya, merupakan unsur kebetulan atau kesalahan
teknis dan pengukuran percobaan, walaupun percobaan sudah terawasi atau
terkontrol.
Cobalah buat sendiri
lima contoh percobaan dengan RBSL, dan buatlah bagan ketiga contoh di atas.
Contoh analisis
data dengan RBSL
Apabila terdapat p buah perlakuan, maka ada p baris dan p kolom yang ditabulasi seperti pada tabel berikut. Dalam contoh berikut di mana p = 5.
Tabel pengamatan dua arah baris dan
kolom percobaan RBSL
|
(Baris)
|
Kolom
Perlakuan
|
Jumlah
|
Rata2
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
B (1)
|
A11
|
B21
|
C31
|
D41
|
E51
|
Y.1
|
|
|
A (2)
|
B12
|
C22
|
D32
|
E42
|
A52
|
Y.2
|
|
|
R (3)
|
C13
|
D23
|
E33
|
A43
|
B53
|
Y.3
|
|
|
I (4)
|
D14
|
E24
|
A34
|
B44
|
C54
|
Y.4
|
|
|
S (5)
|
E15
|
A25
|
B35
|
C45
|
D55
|
Y.5
|
|
|
Jumlah
|
Y1.
|
Y2.
|
Y3.
|
Y4.
|
Y5.
|
Y..
|
-
|
|
Rata-rata
|
|
|
|
|
|
-
|
|
Susunan
perlakuan; baris; dan
kolom dapat dibalik atau dirubah tempatnya.
Yang belum dapat dihitung dari tabel di atas
adalah jumlah masing-masing perlakuan; untuk itu perlu dibuat tabel dua arah
yang lain, seperti tabel berikut.
Tabel pengamat du arah baris dan
perlakuan; dan kolom dan perlakuan
|
BARIS
|
Perlakuan
B
C
D
E
|
|
Perlakuan
|
Kolom
C
D
E
|
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
(1)
|
(2)
|
(3)
|
(4)
|
(5)
|
|
B (1)
|
A11
|
B21
|
C31
|
D41
|
E51
|
A
|
|
|
|
|
|
|
A (2)
|
A52
|
B12
|
C22
|
D32
|
E33
|
B
|
C
|
O
|
-
|
B
|
A
|
|
R (3)
|
A43
|
B53
|
C13
|
D23
|
E24
|
C
|
|
I
|
S
|
I
|
|
|
I (4)
|
A34
|
B44
|
C54
|
D14
|
E42
|
D
|
|
I
|
N
|
I
|
|
|
S (5)
|
A25
|
B35
|
C45
|
D55
|
E15
|
E
|
|
|
|
|
|
|
Jumlah
|
YA.
|
YB.
|
YC.
|
YD.
|
YE.
|
|
Jumlah
|
Y(1).
|
Y(2).
|
Y(3).
|
Y(4).
|
Y(5).
|
|
Rata-rata
|
|
|
|
|
|
|
Rata-rata
|
|
|
|
|
|
Susunan perlakuan; baris; dan
kolom dapat dibalik atau dirubah susunannya.
Dari ketiga tabel di atas dapat dihitung
jumlah masing-masing baris; kolom; dan perlakuan yang merupakan dasar perhitung
untuk mengisi tabel sisik ragam berikut.
Tabel Sidik Ragam RAK
Sumber Keragaman
(SK)
|
Derajat Bebas
(DB)
|
Jumlah Kuadrat
(JK)
|
Kuadrat Tengah
(KT)
|
F. Hitung
(Fhit.)
|
F. Tabel
|
|
5%
|
1%
|
|
Baris
(B)
|
(p-1)
|
JK
B
|
|
|
-
|
-
|
|
Kolom
(K)
|
(p-1)
|
JK
K
|
|
|
-
|
-
|
|
Perlakuan (P)
|
(p-1)
|
JK P
|
|
|
-
|
-
|
|
Residu
(Res)
|
(p -1)-(p-2)
|
JK Res
|
|
-
|
-
|
-
|
|
Total
|
p2 - 1
|
JK Tot
|
-
|
-
|
-
-
|
Di mana: p = perlakuan dan r = jumlah ulangan.
Hipotesis pada RBSL
ini sama dengan yang diberlakukan pada RAL, RAK yaitu:
Hipotesi untuk model
tetap, adalah H0 : Pi = 0 untuk i = 1, 2, . . . , p. Yang artinya terdapat perbedaan pengaruh di
antara perlakuan yang dicoba; karena baris dan kolom dianggap tetap.
Apabila pada analisis
keragaman nilai F Hitung Perlakuan ≤ F Tabel atau peluang F untuk perlakuan (pF) > 0,05; maka H0 : Pi
= 0 diterima yang berarti bahwa terdapat perbedaan pengaruh yang tidak nyata
antar-perlakuan yang dicoba.
Dan sebaliknya
apabila F Hitung Perlakuan > F Tabel atau pF < 0,05%, maka H0 : Pi = 0 ditolak yang berarti bahwa terdapat perbedaan
pengaruh yang nyata diantara perlakuan
yang dicoba. Di mana F Tabel = F(α; db P; dbRes). Dalam uji F untuk
baris dan kolom semestinya harus berbeda
nyata (p<0,05)
Untuk mengetahui
pasangan-pasangan perlakuan-perlakuan mana yang menunjukkan perbedaan yang
nyata, diperlukan pengujian lanjutan.
Hal ini dilakukan setelah analisis keragaman. Uji lanjut
diantaranya uji t berganda (BNT),
BNJ, Duncant, Benferony, dan sebagainya (akan dibicarakan pada Bab uji beda
nilai rata-rata) seperti halnya pada RAL dan RAK.
Langkah-langkah perhitungan statistika RBSL
(1).
Faktor Koreksi (FK) = 
= 
(2). JK Total = ∑∑ – FK
(3). JK Perlakuan =
(4). JK Baris =
(5). JK Kolom =
Nilai-nilai
yang lain dapat dicari berdasarkan nilai yang telah didapatkan pada perhitungan
di atas seperti:
(6). JK Residu
= JK Total – JK Baris – JK Kolom – JK Perlakuan
(7). KT masing-masing =
(8). F Hitung Perlakuan =
(9). F Hitung Baris = 
(10). F Hitung Kolom = 
(9). F Tabel Perlakuan = F(α; DB P; DB Res). dicari dari tabel F,
atas dasar DB Perlakuan
(DB P) dan DB Residu (DB Res)
(10). F Tabel Baris = F(α; DB B; DB Res). dicari dari tabel F,
atas dasar DB Baris (DB B) dan DB
Residu (DB Res)
(10). F Tabel Kolom = F(α; DB K; DB Res). dicari dari tabel F,
atas dasar DB Kolom (DB K) dan DB Residu (DB Res)
Kelebihan dan Mekuranga Masing-masing Rancangan Dasar
Banyak kurangya disini HARUS DI CARI
4.
Karena ulangan merupakan sumber keragaman,
maka JK Residu = JK Sisa = JK Galat = JK Acak menjadi mengecil apabila
mengunakan RAK dibandingkan dengan RAL.
Demikian pula KT Residu menjadi lebih kecil, akibatnya F Hitung menjadi
besar maka antar-perlakuan cenderung menujukkan perbedaan yang nyata pada RAK
dibandingkan dengan RA; pada kondisi lingkungan yang serupa.
5.
Lebih teliti dibandingkan dengan RAL.
(3). Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL)
1. Analisisnya sederhana
2. Data hilang dapat diduga dengan rumus
pendugaan
3. Lebih teliti dibandingkan RAL dan RAK
Kekurangan dan
kelemahan
(1). Pada RAL sulit untuk mendapatkan unit-unit
percobaan yang homogen, apalagi ukuran percobaannya cukup besar atau dengan
perlakuan yang banyak.
(2). Pada
RAK sulit untuk mendapatkan ulangan yang homogen, apalagi jumlah ulangan yang
cukup banyak.
(3). Pada RBSL kelemahannya adalah [1] tidak
efisien dan sulit untuk mendapatkan tempat yang sesuai, apabilaperlakuannya
cukup banyak, lebih dari delapan.
Rancangan RBSL biasa digunakan pada jumlah perlakuan 5 sd 8 perlakuan. [2]
untuk perlakuan yang kurang dari lima, akan menyebabkan DB Residu
menjadi terlaku kecil (Ingat syarat DB Residu minimal = 15).
Efisiensi suatu rancangan dibandingkan dengan rancangan
yang lain.
Suatu rancangan dapat lebih efisien dibandingkan
dengan rancangan yang lain, apabila ditunjukkan dengan menggunakan rumus
efisiensi (
)
seperti
berikut:
Di mana:
= efisiensi rancangan
pertaman dibandingkan rancangan kedua;
R1 = rancangan pertama;
R2 =
rancangan kedua;
Db1 = derajat bebas residu rancangan kesatu;
Db2 = derajat bebas residu rancangan kedua;
KT1 = kuadrat tengan residu rancangan kesatu;
KT2 = kuadrat tengan residu rancangan kedua.
Apabila > 100% maka dikatakan rancangan R1 lebih efisien
dibandingkan dengan R2 dan sebaliknya.
Perbandingan
DB Residu untuk RAL, RAK, dan RBSL.
|
RAL
A11
|
|
RAK
D41
|
|
RBSL
|
|
Perlakuan
|
(p-1)
|
|
Perlakuan
|
(p-1)
|
|
Perlakuan
|
(p-1)
|
|
Residu
|
p(r-1)
|
|
Ulangan
|
(r-1)
|
|
Baris
|
(r-1)
|
|
Total
|
(pr -1)
|
|
Residu
|
(p-1)(r-1)
|
|
Kolom
|
(p-1)
|
|
|
|
|
Total
|
(pr -1)
|
|
Residu
|
(p-1)
|
|
|
|
|
|
|
|
Total
|
(p2-1)
|
Keterangan:
p =
jumlah perlakuan;
r =
jumlah ulangan; dan
Apabila p = r, maka:
DB residu RAL = p(p
- 1);
DB residu RAK = (p
- 1)2; dan
DB residu RBSL= (p - 1)(p - 2).
