Thursday, 1 August 2013

RANCANGAN PERCOBAAN

RANCANGAN PERCOBAAN
Sehelum membicarakan rancangan-rancangan dasar terlebih dahulu hendaknya dipahami bahwa rancangan percobaan merupakan pola pelaksanaan percobaan dengan perlakuan lebih dari dua dengan memperhatikan unsur dasar pola percobaan seperti (ulangan, pengacakan, lokal kontrol, dan simetri).
Dalam percobaan selalu ditekankan untuk dapat melihat perbedaan yang kecil, di antara perlakuan yang dicobakan.  Oleb karena itu, diperlukan rancangan yang tepat serta metode analisis yang tepat, agar dapat mengurangi atau memperkecil. kesalahan percobaan (galat percobaan = experimental error).
Suatu metode analisis statistika yang digunakan dalam teknik atau pola percobaan adalah analisis keragaman atau analisis varians, kemudian dilanjutkan dengan uji beda nilai rata-rata.  Apabila perlakuan bersifat kuantitatif perlu ditunjukkan dengan analisis hubungan atau analisis regresi dan korelasi.
Metode analisis keragaman dipakai dari pola percobaan yang sangat sederbana sampai pada pola percobaan yang kompleks sekali,
Suatu asumsi atau anggapan yang dituntut dalam analisis keragaman; dan apabila syarat-syarat ini tidak dibuktikan sebelumnya.
Asumsi-asumsi dalam analisis keragama adalah:
1.     Bahwa acak (galat = residu) percobaan harus bersifat bebas terhadap sesamanya (independent), atau dengan kata lain bahwa data pengamatan harus bebas satu sama lainnya (menyebar secara bebas atau independen).  Ini berarti bahwa kesalahan percobaan dari masing-masing perlakuan berdiri sendiri.  Asumsi ini dapat dipenuhi apabila perlakuan diberikan pada satuan percobaan secara acak.
2.     Acak atau residun atau galat percobaan harus menyebar normal atau dapat ditulis NID (μ,ϭ2). Atau dari mana ragam galat atau ragam acak diperoleh harus berasal dari populasi yang mempunyai sebaran normal. Suatu bal yang sudah. dibuktikan, populasi yang menyebar normal, maka sampel yang berasal, dari populasi tersebut juga mempunyai sebaran normal.  Data yang tidak mengikuti sebaran Akan mempengaruhi uji F artinya perbedaan perlakuan menunjukkan perbedaan yang nyata, karena galat atau residu percobaan cukup besar atau sebaliknya. Apabila data menyebar tidak normal dapat dibuat menjadi sebaran mendekat normal dengan cara transformasi data; akan diuraikan kemudian pada masalah data.
3.     Bahwa ragam.masing-masing perlakuan harus homogen (homogen varians) perlakuan yang mempunyai ragam yang sama atau homogen disebut homohedasiticity. Hal ini sangat penting sebab dalam analisis keragaman menggunakan ragam gabungan yang bersama dari ragam perlakuan homogen.  Apabila masing-masing ragam atau ada ragam perlakuan yang tidak homogen (sama) maka digunakan uji Bartlet (akan dijelaskan dalam masalah data).
4.    Ragam percobaan barus bersifat aditif (aditivitas varians), Bahwa dalam suatu percobaan pengarul:h perlakuan dan pengaruh lingkungan hendaknya bersifat aditif, artinya bahwa pengaruh perlakuan harus sama dari satu ulanga.n ke ulangan yang lain.  Perbedaan nilai dari ulangan disebabkan hanya oleh lingkungan atau pelaku. Jadi pengaruh perlakuan bebas terhadap pengaruh lingkungan atau yang disebut pengaruh perlakuan dan lingkungan adalah bersifat aditif.
Apabila pengaruh aditif ini tidak terjadi, artinya pengaruh perlakuan dan lingkungan bersifat multilikatif atau berifat perkalian, maka perlu diadakan transformasi data sebelum dianalisis.
Membandingkan rata-rata lebih dari dua perlakuan telah dipelajari pada BAB IV.  Cara tersebut dapat pula digunakan untuk membandingkan nilai rata-rata lebih dari dua perlakuan; akan tetapi memerlikan pekerjaan dan waktu yang lebih.  Misalnya membandingkan tiga perlakuan: A,  B, dan C.  Mula-mula dibandingkan antara A dengan B kemudian A dengan C, dan terakhir B dengan C.  Jadi untuk keperluan ini dilakukan tiga kali analisis atau perhitungan untuk membandikan tiga perlakuan tersebut.  Makin banyak perlakuan yang dibandingkan tentu makin banyak pula tahapan analisis yang harus dikerjakan.  Dapat dibayangkan, betapa repotnya kalau ingin membandingkan 10 perlakuan, 12 perlakuan, 15 perlakuan, dan seterusnya.  Bila akan membandingkan dari          p perlakuan, maka harus melakukan analisis pasangan-pasaangan perlakuan sebanyak:
             kali pembandingan.
Untuk mengatasi hal ini, maka Fisber (1948) telah menemukan cara yang praktis yang disebut dengan analisis varians atau analisis keragaman atau sidik ragam.  Pengujian ini baru dianggap berlaku apabila data yang dianalisis memenuhi beberapa persyaratan.  Syarat-syarat ini tldaklah otomatis dapat dilihat dari data yang dikumpulkan.  Pendektan ke arah persyaratan yang harus dipenuhi oleh data tersebut sebelum dianalisis adalah menggunakan asumsi.  Asumsi yang biasa digunakan (diambil) dalam sidik ragam adalah data mempunyai sifat: aditif, linieritas, normalitas, independen, dan homogen varians.   Penjelasan tentang hal ini telah disebutkan di depan.
Secara garis besar analisis varians dalam percobaan dapat digolongkan menjadi tiga macam yaitu: RAL (Rancahgan Acak Lengkap), RAK (Rancangan Acak Kelompok), dan RBSL (Rancangan Bujur Sangkar Latin) merupakan rancangan dasar. 
Pembagian di atas didasarkan pada keadaan lingkungan selain perlakuan yang digunakan (yang terlibat dalam) dalam membandingkan antar-perlakuan yang diteliti.  Oleh karena itu, ketiga rancangan ini sering disebut dengan Rancangan Linggkungan.  Selanjutnya, disebut juga Dasar-dasar Rancangan Percobaan atau Rancangan Dasar, karena semua percobaan yang bertujuan membandingkan pengaruh lebih dari dua perlakuan pada suatu objek tertentu adalah berdasarkan salah satu dari ketiga rancangan tersebut.
Lingkungan yang digunakan dalam percobaan dapat digolongkan menjadi dua yaitu: (1) lingkungan yang homogen; atau (2) lingkungan yang hetrogen.  Untuk lingkungan homogen digunakan RAL (Rancangan Acak Lengkap), sedangkan untuk lingkungan yang heterogen dan apabila sifat hetorogenitasnya berasal dari satu sumber, digunakan Rancangan Acak Kelompok (RAK) dan apabila hetorogenitasnya berasal dari dua selain perlakuan, maka digunakan Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL).  Selanjutnya, akan dibicarakan masing-masing rancangan dasar seperti berikut.
1.        Rancangan Acak Lengkap (RAL) atau Fully Randomized Design (FRD)
Rancangan  Acak Lengkap (RAL) ini merupakan rancangan yang paling  sederhana dan menjadi dasar bagi rancangan-rancangan lainnya.  Biasanya digunakan pada percobaan-percobaan di dalam laboratorium, green house, percobaan pot, dan Iain-lain, yang kondisinya dapat dibuat atau diatur sehomogen mungkin atau mendekati homogen.
Karena lingkungan atau media percobaan dibuat atau dalam keadaan homogen, maka setiap unit percobaan, memenuhi syarat atau mempunyai hak atau peluang  yang sama untuk menerima perlakuan yang dicobakan, untuk memperoleh hasil yang obyektif.  
Dengan perkataan lain, bahwa perlakuan haruslah di acak secara lengkap di seluruh media percobaan atau pada setiap satuan atau unit percobaan.
Jadi dalam percobaan dengan RAL sumber keragaman atau variasi hasil analisis data hanya beasal dari perlakuan yang dicoba.  Oleh karena itu, percobaan dengan Rancangan Acak Lengkap (RAL) disebut dengan percobaan satu arah (one way experiment) atau analisis satu arah (one way analisys).  Bagan rancangan RAL dapat dilihat pada Gambar 5.1 berikut.

1
2
3
4
5

A1
B2
A3
A2
C1

A2
B3
B8
C2
B2
6
7
8
9
10

E4
D5
B5
D3
D3

B7
B1
A4
D4
D1
11
12
13
14
15


C2
E3
B1
A4
E4


C3
A1
B4
A3
D2
16
17
18
19
20

B3
A5
D1
B4
D2

A8
C4
A5
B6
A4
21
22
23
24
25


E1
C5
C4
D4
E2


D3
B5
A6
C1
A7
(a)                                                     (b)                                         (c)
          Keterangan:   Sebelum diberi perlakuN dengan 25 unit percobaan;
                                 Diberi lima perlakuan (A, B, C, D, dan E) dengan lima ulangan; dan
                                 Diberi empat perlakuan (A,E,C, dan D), dengan ulangan tidak sama (coba cek ulangannya).
Gambar 5.1    Bagan Percobaan Rancangan Acak Lengkap (RAL).

Pada Gambar 5.1; pelaksanaan percobaan adalah: mediaatau lingkungan dibagi menjadi             unit-unit atau plot-plot sesuai dengan unit percobaan. Diketahui bahwa: (a) bagan                  percobaan  terdiri atas 25 unit atau plot, sehingga dapat digunakan membandingkan: (b) lima perlakuan dengan lima ulangan, dan (c) empat perlakuan dengan ulangan tidak sama, dan seterusnya.                         
Contoh penggunaan RAL dalam bidang pertanian
Dalam ulasan selanjutnya diberikan beberapa contoh perlakuan dalam percobaan.  Yaitu percobaan yang ingin mengetahui pengaruh tentang:
(1) Pengaruh beberapa dosis pupuk tertentu (misalnya N atau Urea) terhadap pertumbuhan dan produksi kacang tanah jenis Kelinci yang ditanam dalam pot.  Pengaruh dosis pupuk merupakan perlakuan dan kacang tanah dalam pot merupakan media percobaan; 
(2)   Pengaruh pemberian dosis pengawet makanan jenis Asam Borak terhadap kualitas kualitas saos tomat.  Dosis pengawet yang diteliti pengaruhnya merupakan perlakuan, saos tomat merupakan media percobaan, dan kualitas saos tomat merupakan respon perlaluan; 
(3)   Pengaruh tingkat populasi hama wereng hijau terhadap tingkat kerusakan pertanaman padi di dataran rendah;
(4)   Pengaruh ukuran bibit bawang putih terhadap hasil umbi panen yang ditanam pada tanah masam; dan
(5)   Pengaruh lamanya perendaman stek ujung panili dengan larutan biourin, terhadap kecepatan tumbuh dan panjang tunas pada umur satu bulan; dan sebagainya.
Jadi pada percobaan dengan Rancangan Acak Lengkap, maka yang harus diperhatikan adalah bahwa selain perlakuan yang dicoba haruslah diusahakan sehomogen mungkin. Sehingga yang mempengaruhi hasil percobaan adalah hanya perlakuan dan kekeliruan yang sering disebut dengan kesalahan percobaan yang tidak diketahui penyebabnya, yang merupakan unsur kebetulan atau memang betul-betul tidak diketahui apa yang terjadi diluar  kemampuan sipengamat.  Cobalah buat sendiri lima contoh perlakuan atau percobaan yang  menggunakan RAL.
Berdasarkan anggapan di atas dapat dibuat model dari RAL seperti:
            Y = μ + δ + ε     atau       Yij  = μ + δi + εij    
                   Di mana :
                                Y  =  nilai pengamatan atau pengukuran
                                μ  =  nilai rata-rata harapan
                                δ  =  pengaruh perlakuan
                                ε  =  pengruh kesalahan percobaan
                                i  =  perlakuan ke-i
                                j  =  ulangan ke-j  
Suatu model adalah rumus matematika yang digunakan menggambarkan hubungan antara hasil pengamatan (Y) dengan perlakuan disusun atas komponen-komponen tertentu berdasarkan perlakuan yang sedang dicoba (δi).  Model rancangan dapat            dibagi memjadi dua yaitu; (1) model tetap (Fixed Model) di mana perlakuan yang            dicoba memang merupakan populasi dari perlakuan tersebut; dan (2) model acak (Random Model) di mana perlakuan yang dicoba merupakan bagian atau sampel acak dari populasinya.
Penjelasan memdalam mengenai pengertian di atas diberikan pada teori statistika.  Pada umumnya percobaan dalam penelitian pertanian adal model acak, untuk mendapatkan kesimpulan untuk populasinya.
Dikripsi analisis data pada percobaan dengan Rancangan Acak Lengkap sebagai berikut.
Misalnya ada sejumlah p perlakuan yang akan diselidiki atau dicoba pengaruhnya dan dengan jumlah ulangan yang sama (azas simetri) walaupun tidak perlu harus sama,  misalnya dengan ulangan sama sebanyak r untuk setiap perlakuan, sehingga data pengamatan  dinyatakan dengan Yij di mana (i = 1, 2, . . ., p;  dan j = 1, 2, . . ., ri) seperti yang disajikan dalam Tabel 5.1 berikut.
        Tabel 5.1  Data Pengamatan RAL

No (= ulangan)
Perelakuan
A (1)
B(2)
(.)
(.)
(.)
P(p)
1
Y11
Y21
Y.1
.
.
Yp1
Y1.
2
Y12
Y22
Y.2
.
.
Yp2
Y2.
3
Y13
Y23
Y.3
.
.
Yp3
Y3.
.
.
-
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
-
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
 N
Y1n
Y2n
Y.n
.
.
Ypn
Yn.
Y1.
Y2.
Y(.).
Y(.).
Y(.).
Y(P).
Y..
Ulangan (ni)
n1
n2
ni
ni
ni
np
∑ni
Rata2  Perlakuan
               
Keterangan:   ni   =   jumlah ulangan (r) pada setiap perlakuan
                                      p    =  jumlah perlakuan
(1)      np1,  np2 , np3 , . . . , npp  dapat sama atau berbeda (dalam prakteknya dalam prakteknya biasanya diusakan sama untuk mempermudah perhitungan (azas simetri)
(2)     yaitu jumlah nilai pengamatan pada setiap perlakuan
(3)    yaitu nilai rata-rata setiap perlakuan
(4)    Y..  =   ∑∑Yij  adalah jumlah seluruh nilai pengamatan
(5)    adalah rata-rata seluruh nilai pengamatan
Analisis statistika untuk Rancangan Acak Lengkap (RAL) dengan menggunakan analisis keragaman disebut dengan analis satu arah atau eka arah (one way analysis).  Untuk memudahkan pekerjaan analisis selanjutnya, maka didahului dengan membuat tabulasi data yang disebut dengan tabel dua arah pengamatan seperti pada Tabel 5.1,
Setelah semua nilai pengamatan atau data ditabulasi seperti pada Tabel 5.1, kemudian dilanjutkan dengan membuat tabel sidik ragam yang akan digunakan untuk analisis statistikanya terutama uji F, untuk mengambil kesimpulan apakah di antara perlakuan yang dicoba apakah terjadi pengaruh yang berbeda nyata (signifikan) atau tidak.  Seperti yang ditunjukkan pada Tabel 5.2. 
Tabel  5.2  Bagan Sidik Ragam RAL

Sumber Keragaman
(SK)
Derajat                    Bebas
(DB)
Jumlah           Kuadrat
(JK)
Kuadrat Tengah
(KT)
F.                Hitung
(Fhit.)
F. Tabel
5%
1%
Perlakuan (P)
(p-1)
JK P
     -        -
Residu (Res)
(∑n- 1)-(p-1)
JK Res
-
    -         -
Total
∑n- 1
JK Tot
-
­-

                   Di mana: p = perlakuan  dan ni = jumlah ulangan setiap perlakuan.
Hipotesis untuk model tetap, adalah H0 : Pi = 0 untuk i = 1, 2, . . . , p.  Yang artinya terdapat perbedaan pengaruh yang tidak nyata di antara perlakuan yang dicoba.
Apabila pada analisis keragaman atau uji F, apabila nilai F Hitung ≤ F Tabel atau                peluang (p) F > 0,05; maka H0 : Pi = 0 diterima yang berarti bahwa terdapat                      perbedaan pengaruh yang tidak nyata perlakuan yang dicoba; dan sebaliknya apabila             F Hitung > F Tabel atau peluang (p) F < 0,05%, maka H0: Pi = 0  ditolak yang berarti bahwa terdapat perbedaan pengaruh yang nyata pada perlakuan yang dicoba.  Di mana nilai F Tabel = F(α; db P; dbRes).
Untuk mengetahui pasangan-pasangan perlakuan-perlakuan mana yang menunjukkan perbedaan yang nyata, diperlukan pengujian lanjutan dengan uji beda rata-rata.  Hal ini dilakukan setelah analisis keragaman pada uji menunjukan H0 : F = 0 ditolak.  Uji lanjut diantaranya uji t berganda (BNT), BNJ, Duncant, Benferony, dan sebagainya (akan dibicarakan pada Bab uji beda nilai rata-rata).


Langkah-langkah perhitungan statistika RAL untuk percobaan simetris atau dengan ulangan yang sama
(1).  Faktor Koreksi (FK) =    =   
(2).  JK Total  = ∑∑ –  FK
(3).  JK Perlakuan =
Nilai-nilai yang lain dapat dicari berdasarkan nilai yang telah didapatkan pada perhitungan di atas seperti berikut.

(4).  JK Residu  =  JK Total – JK Perlakuan
(5).  KT masing-masing  =
(6).  F Hitung = 
(7).  F Tabel = F(α; DB P; DB Res). dicarari dari tabel F, atas dasar DB Perlakuan (DB P) dan                   DB Residu (DB Res)
Langkah-langkah perhitungan statistika RAL untuk percobaan dengan ulangan yang tidak sama
Analisis pada RAL untuk perlakuan yang mempunyai ulangan (ni) yang berbeda,  analisis mempunyai prinsip yang sama dengan ulangan simetris atau ulangan sama.  Hanya perlu diperingatkan hendaknya lebih berhati-hati dalam mencari nilai-nilai yang akan dimasukan dalam daftar sidik ragam.
Langkah-lang Perhitungann Statistikanya:
(1).  Faktor Koreksi (FK) =    =   
(2).  JK Total  = ∑∑ –  FK
(3).  JK Perlakuan =  
Nilai-nilai yang lain dapat dicari berdasarkan nilai yang telah didapatkan pada perhitungan di atas seperti:
(4).  JK Residu  =  JK Total – JK Perlakuan
(5).  KT masing-masing  =
(6).  F Hitung = 
(7).  F Tabel = F(α; DB P; DB Res). dicarari dari tabel F, atas dasar DB Perlakuan (DB P) dan                   DB Residu (DB Res)
Setelah nilai dari perhitungan statistukanya didapatkan maka dilanjutkan dengan memasukan nilai-nilai tersebut kedalam tabel sidik ragan; dan dilanjutkan dengan uji keragaman atau uji F.
2.         Rancangan Acak Kelompok (RAK) = Randomized Completely Block           Design (RCBD)  = Randomized Block Design (RBD).
Untuk mendapatkan media atau lingkungan atau kondisi selain perlakuan yang homogen guna menyelenggarakan suatu percobaan dengan RAK tidaklah mudah.  Terutama apabila ukuran percobaan cukup besar.  Kadang kala bahan, tempat, waktu, pelaku, demikian juga prosedur mengenai perlakuan juga tidak homogen dan sebagainya.  Jalan keluarnya adalah mengelompokkan hal  di atas ke dalam kelompok-kelompok yang relatif homogen, sehingga setiap kelompok menjadi sehomogen atau mendekati homogen.  
Pada setiap bagian inilah semua perlakuan yang dicoba ditempatkan secara acak atau random pada unit percobaan.  Pengacakan perlakuan dalam bagian-bagian atau kelompok-kelompok ini sama dengan pengacakan dalam RAL seperti yang dibicarakan di atas.  Setiap bagian atau kelompok percobaan harus mengandung semua perlakuan yang dicoba.  Kelompok percobaan disebut juga blok atau yang fungsinya sama dengan ulangan.  Dengan cara ini kesimpulan tentang pengaruh perlakuan akan menjadi lebih obyektif. Rancangan percobaan seperti ini disebut Rancangan Acak Kelompok (RAK). Rancangan Acak Kelompok disebut pula dengan percobaan dua arah (two way experiment) artinya keragaman atau variasi utama percobaan berasal dari dua sumber yaitu;  (1) perlakuan dan (2) kelompok atau blok atau ulangan.
 Agar lebih jelas, dapat dilihat pada dua bagan percobaan RAK berlkut.
I
II
III
IV
V
x      x     x
X      X      X
XX     XX      XX
X      X      X
XX    XX    XX
x      x      x
X      X      X
XX     XX      XX
X      X      X
XX    XX    XX
x      x      x
X      X      X
XX     XX      XX
X      X      X
XX    XX    XX
x      x      x
X      X      X
XX     XX      XX
X      X      X
XX    XX    XX
x      x      x
X      X      X
XX     XX      XX
X      X      X
XX    XX    XX
(a)         Arah kesuburan tanah
II
II
III
IV
 V
A
B
D
A
D
C
A
A
C
E
B
C
C
E
B
E
D
B
D
C
D
E
E
B
A
(a)   Penempatan perlakuan secara acakan per ulangan atau blok
Gambar Bagan Percobaan RAK
Keterangan Gambar.
1.     Media percobaan menggunakan lahan yang agak miring, di mana kondisi lahan tidak homogen, misalnya, makin ke bawah makin subur, jadi tidak honogen.  Tanaman ditanama pada kelompok-kelompokkan tanah yang kesuburanya sama pada setiapkelompok, seperti pada kelompok I (paling subur), kelompok II (kurang subur), dan kelompok III (sangat kurang subur) gambar (a).  Di mana pada setiap              kelompok  mendekati  homogen. Atau dengan kesuburannya  sama.  Pada setiap kelompok inilah ditempatkan semua perlakuan misalnya perlakuan pemupukan dengan pupuk organik yaitu pupuk jenis  A, B, C, D, dan E.
2.     Media percobaan adalah tanah yang keseluruhannya tidak seragam, misalnya                 karena pada di sebelah kiri hamparan tanah mengalir sebuah sungai, karena adanya pemasukkan air yang mungkin membawa unsur hara, lumpur, dan sebagainya. Dalam hal ini perlu menentukan arah kesuburan tanah.  Arah kesuburan tanah, yaitu pada dekat saluran paling subur, yang paling jauh dari saluran tangahnya paling tidak subur.
       Pada setiap petak tanah yang mempunyai kesuburan tanah dijadik satu kelompok atau blok.  Pada masing-masing blok ditempatkan seluruh perlakuan yang akan dicoba. Perlakuannya umpamanya dosis pemupukkan (D1,  D2, D3, D4, dan D5) ditempatkan secara acak pada setiap unit perlakuan pada setiap belok.; dan selain perlakuan haruslah sehomcgen mungkin.
Karena semua blok memuat semua perlakuan, maka jumlah blok akan merupakan ulangan dari semua perlakuan. Dengan kata lain jumlab blok = jumlah ulangan = r.  Selain ini  ulangan untuk setiap perlakuan haruslah sama yaitu sama dengan jumlah blok. Ulangan yang berbeda dari setiap perlakuan akan menyebabkan tidak semua blok memuat perlakuan yang lengkap. 
Blok yang memuat perlakuan tidak lengkap ada cara pertentu untuk menganalisanya.  Sehingga kalau analisis diteruskan kesimpulan tidak akan obyektif dan cara mengatasinya adalah dengan analisisnya tertentu dan khusus).  Jadi kalau ada data yang hilang, misal karena tanaman mati, dimakan ternak, dicuri orang, dan sebagainya, maka data itu harus dikembalikan lagi dengan jalan menduganya memakai analisis pendugaan data hilang tersebut.  Pendugaan itu menggunakan rumus pendekatan yang akan dijelaskan pada bagian lain. Pada RAL data yang hilang tidaklah menimbul atau menjadi masalah, karena perlakuan-perlakuan yang diteliti boleh saja memiliki ulangan yang tidak sama.  Hasil percobaan selain dipengarubi oleh perlaknun dan kesalaban percobaan juga dipengaruhi oleh blok atau kelompok atau ulangan.  
Dengan demikian model matematis RAK adalah:
Yij  = μ + βj + δi+ εij    
                   Di mana :
                                Y  =  nilai pengamatan atau pengukuran
                                μ  =  nilai rata-rata harapan
                                δi  =  pengaruh perlakuan
                                βj =   pengaruh blok atau kelompok atau  ulangan
                                ε  =  pengruh kesalahan percobaan
                                i  =  perlakuan ke-i
                                j  =  ulangan ke-j 
Contoh penggunaan RAK dalam bidang pertanian
Dalam ulasan selanjutnya diberikan beberapa contoh perlakuan dalam percobaan pada RAK.  Yaitu percobaan yang ingin mengetahui pengaruh tentang:
(1)      Pengaruh beberapa dosis pestisida organik Deris eliptica terhadap pertumbuhan larva kumbang kelapa yang disemprotan secara langsung pada daun kelapa.  Pengaruh dosis pestisida organik Deris eliptica merupakan perlakuan dan pertumbuhan larva kumbang kelapa merupakan respon perlakuan; 
(2)      Pengaruh pemberian pengawet makanan jenis Asam Borak terhadap kualitas saos tomat, saos cabai, dan saos pepaya.  Pengawet makanan yang diteliti merupakan perlakuan dan jenis saos  merupakan media percobaan atau blok atau ulangan; 
(3)      Pengaruh populasi bibit yang ditanam terhadap tingkat kematian rumpun tanaman  padi di dataran rendah dan dataran tinggi.
(4)      Pengaruh ukuran bibit bawang putih terhadap hasil umbi yang ditanam pada beberapa jenis tanah seperti tanah gambut; berpasir, lempung, dan liat.
Jadi pada percobaan dengan Rancangan Acak Kelompok, maka yang harus diperhatikan adalah selain perlakuan, haruslah kelompok atau blok diusahakan sehomogen          mungkin. Sehingga yang mempengaruhi hasil percobaan selain perlakuan adalah ulangan atau kelompok atau blok dan kekeliruan atau pengaruh galat yang disebut dengan kesalahan percobaan yang tidak diketahui penyebabnya, merupakan unsur kebetulan atau kesalahan teknis percobaan, di mana pengaturan percobaan yang sudah terawasi atau terkontrol. 
Cobalah buat sendiri lima contoh perlakuan ataui percobaan yang  menggunakan Rak.


Contoh  analisis data dengan RAK
Terdapat p buah perlakuan dengan r ulangan, seperti halnya pada RAL data harus ditabulasi seperti pada Tabel berikut.
Tabel pengamat dari percobaan dengan RAK.


Ulangan
Perlakuan
Jumlah
1
2
•   •   •   •
P
1
Y11
Y21
•   •   •   •
Yp1
Y.1
2
Y12
Y22
•   •   •   •
Yp2
Y.2
3


•   •   •   •


4


•   •   •   •


5


•   •   •   •


n

Y1n
Y2n
•   •   •   •
Ypn
Y.n
Jumlah
Y1.
Y2.
•   •   •   •
Yp.
Y..
Rata-rata
perlakuan




Susunan perlakuan ulangan dapat dibalik atau dirubab tempatnya.
Tabel Sidik Ragam RAK

Sumber Keragaman
(SK)
Derajat                    Bebas
(DB)
Jumlah           Kuadrat
(JK)
Kuadrat Tengah
(KT)
F.                Hitung
(Fhit.)
F. Tabel

5%
1%
Ulangan
(R)
(r-1)
JK R
-
-
Perlakuan (P)
(p-1)
JK P
-
-
Residu (Res)
(r -1)-(p-1)
JK Res
-
-
-
Residu (Res)
(r -1)-(p-1)
JK Res
-
       -        -
Total
rp  - 1
JK Tot
-
­-

                   Di mana: p = perlakuan  dan r = jumlah ulangan.
Hipotesis pada RAK ini sama dengan yang diberlakukan pada RAL, yaitu:
Hipotesi untuk model tetap, adalah H0 : Pi = 0 untuk i = 1, 2, . . . , p.  Yang artinya terdapat perbedaan pengaruh di antara perlakuan yaang dicoba; karena ulangan diangagap tetap.


Apabila pada analisis keragaman nilai F Hitung ≤ F Tabel atau peluang (p) F > 0,05;         maka H0 : Ti = 0 diterima yang berarti bahwa terdapat perbedaan pengaruh yang tidak nyata antar-perlakuan yang dicoba; dan sebaliknya apabila F Hitung > F Tabel atau peluang (p) F < 0,05%, maka H0 : Ti = 0  ditolak yang berarti bahwa terdapat perbedaan pengaruh yang  nyata diantara perlakuan yang dicoba.  Di mana  F Tabel = F(α; db P; dbRes).
 Untuk mengetahui pasangan-pasangan perlakuan-perlakuan mana yang menunjukkan perbedaan yang nyata, diperlukan pengujian lanjutan.  Hal ini dilakukan setelah analisis keragaman.  Uji lanjut diantaranya uji t berganda (BNT), BNJ, Duncant, Benferony, dan sebagainya (akan dibicarakan pada Bab uji beda nilai rata-rata) seperti halnya pada RAL
Langkah-langkah perhitungan statistika RAK
(1).  Faktor Koreksi (FK) =    =  
(2).  JK Total  = ∑∑ –  FK
(3).  JK Perlakuan =
(4).  JK Ulangan =
Nilai-nilai yang lain dapat dicari berdasarkan nilai yang telah didapatkan pada perhitungan di atas seperti:
(5).  JK Residu  =  JK Total – JK Ulangan – JK Perlakuan
(6).  KT masing-masing  =
(7).  F Hitung Perlakuan = 
(8).  F Hitung Ulangan = 
(9).  F Tabel perlakuan =  F(α; DB P; DB Res); dicari pada  tabel F, atas dasar DB Perlakuan (DB P) dan DB Residu (DB Res)
(10).  F Tabel ulangan =  F(α; DB R; DB Res). dicari pada tabel F, atas dasar DB Ulangan          (DB R) dan DB Residu (DB Res)


3.          Rancangan Bujur Sangkar Latin  = Latin Squares  Design (LSqD)
Untuk mendapatkan media atau lingkungan atau kondisi yang homogen guna menyelenggarakan suatu percobaan tidaklah mudah seperti yang diungkapkan pada RAL; sehingga digunakan RAK karena terjadi heterogenitas lingkungan atau bahan atau yang lain lebih dari dua sumber keragaman selain perlakuan. Pada mana suatu keragaman percobaan berasal dari lebih dua sumber seperti, lingkungan, bahan atau materi, sipelaku, dan sebagainya, dan perlakuan sebagai selain perlakuan percobaan.
Apabila terjadi heterogenitas lebih dari dua sumber pada suatu percobaan termasuk perlakuan seperti, lingkungan, materi, dan  juga perlakuan sebagai subjek percobaan,  maka pada percobaan ini harus dibagi menjadi tiga arah keragaman utama atau pengelompokan seperti terhadap lingkungan, bahan atau materi percobaan, dan perlakuan yang sedang dicoba.
Pengelompokan pertama disebut dengan pengelompokan terhadap baris (B) dengan          kode i, Pengelompokan kedua disebut dengan pengelompokan terhadap kolom atau            lajur (K) dengan kode j, di mana  baris (B) dan kolom (K) bersifat bebas sesamanya atau sering dikatakan tegak lurus sesamanya atau bersifat ortogonal.  Dapat dikatakan baris mengikuti sumbu X, kolom mengikuti sumbu Y; sedangkan pengelompokan ke-tiga terhadap perlakuan (P) yang tegak lurus terhadap sumbu X,Y yang dikodelan dengan k dan teretak pada  sumbu Z.  Jadi percobaan dengan Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL), komponen-komponennya berada pada sisi-sisi bidang kubus.  Baris (B), kolom atau lajur (K), dan perlakuan (P)  pada sumbu XYZ dapat dipertukarkan tempatnya, hanya merupakan istilah saja untuk menunjukkan bahwa variasi atau keragaman percobaan berasal dari          ke-tiga komponen tersebut. 
Dalam percobaan lapang, pengelompokan terhadap lingkungan atau ekologi (B dan K) merupakan segi empat atau bujur sangkar sehingga keragamannya menyebar pada kedua arah atau sumber (arah X dan Y).  Bagan ini dibuat untuk membuat lingkungan percobaan menjadi homogen.
Yang perlu diperhatikan dalam percobaan dengan Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) adalah: (1)  jumlah kolom, baris, dan perlakuan harus sama; (2) semua perlakuan teracak dalam baris dan kolom artinya setiap perlakuan akan tampak hanya sekali dalam satu baris atau dalam satu kolom; dan (3) suatu asumsi bahwa antara perlakuan dengan baris dan kolom tidak terdapat interaksi.  Apabila tedapat interaksi, maka dilakukan analisis dengan pola atau model yang lain. 
Karena setiap perlakuan hanya boleh muncul sekali baik dalam kolom maupun baris,            maka jumlah perlakuan akan selalu sama dengan julah baris dan sama pula dengan            jumlah kolom.





K
O
L
O
Keterangan Bagan RBLS:
Pada gambar terlihat ada lima perlakuan yaitu: A, B, C, D, dan E;
Maka banyaknya baris, kolom, dan perlakuan adalah sama sebanyak lima;
Setiap perlakuan hanya tampak satu kali, baik dalam baris maupun dalam kolom; dan
Umlah petak percobaan menjadi 5 x 5 = 25.
Penempatan perlakuan dalam setiap baris atau kolom harus di acak. 
 
M
 

1
2
3
4
5
B
(1)
A
B
C
D
E
A
(2)
B
C
D
E
A
R
(3)
C
D
E
A
B
I
(4)
D
E
A
B
C
S
(5)
E
A
B
C
D
                  Gambar Bagan Percobaan RBSL
Bagan di atas merupakan salah satu  bagan standar (standard squares).  Unuk lima perlakuan ada lima bagan standar; unuk empat perlakuan ada empat bagan standar.  Tiap bagan standar masing-masing dapat ditentukan dengan rumus (p!)2.  Untuk empat perlakuan akan ada (4!)2 =  574 kemungkinan bagan.  Coba perhatikan bagan standarnya.
Bagan yang digunakan seharusnya diambil secara acak dari semua kemungkinan bagan yang dapat dibuat.  Akan tetapi, dalam praktek dengan mengambil satu bagan standar yang paling mudah seperti bagan di atas di rasa sudah cukup memadai, lalu diadakan pengacakan terhadap kolom atau baris untuk menentuka bagan yang diaplikasikan pada percobaan dengan RBSL.
Dengan adanya pengelompokan lingkungan percobaan dalam dua arah (baris dan kolom) maka hasil percobaan akan dipengaruhi oleh kedua pengelompokan tersebut.  Dengan demikian model matematis dari percobaan RBSL adalah:
Yij  = μ + Bi + Kj + Pk+ εijk
        Di mana :
                         Y  =  nilai pengamatan atau pengukuran
                         μ  =  nilai rata-rata harapan
                         Bi  =  pengaruh baris ke-i
              Kj  =  pengaruh  kolom atau lajur ke-j
                         Pk  =  pengaruh perlakuan ke-k 
                         εijk  =  pengruh kesalahan percobaan
Contoh penggunaan RBSL dalam bidang pertanian
(1)         Pengaruh lima dosis pupuk kandang; (1) pupuk kandang sapi (A); (2) ayam (B);   kuda (C); kambing (D); dan kelelawar (E) terhadap pertumbuhan dan hasil melon merah yang ditanam pada tanah semak belukar yang baru dibuka. Penggunaan RBSL di sini disebabkan oleh karena arah kesuburan tanah belum diketahui dengan pasti.
(2)        Pengaruh empat kerapatan populasi (bibit padi) yang ditanam pada sawah yang di sebelah kiri mengalir sungai yang besar dan deras, dan pada jajaran belakang sawah terdapat tembok perumahan yang sangat tinggi.
(3)        Pengaruh lima ukuran bibit (siung) bawang putih (sangat besar, besar, sedang, kecil, dan sangat kecil) terhadap hasil umbi yang ditanam pada lima jenis tanah seperti gambut; berpasir, lempung, berdebu, dan liat yang ditanam dengan Rancangan Bujur Sangkar Latin. 
Dalam ulasan selanjutnya diberikan beberapa contoh perlakuan dalam percobaan dengan Rancangan Bujur Sangkar Latin.  Yaitu percobaan yang ingin mengetahui pengaruh tentang: Jadi pada percobaan dengan Rancangan Bujur Sangkar Latin, maka yang harus diperhatikan adalah selain perlakuan, pengelompokan menurut baris, dan pengelompokan menurut kolom; dengan jumlah yang sama dengan jumlah perlakuan
Sehingga yang mempengaruhi hasil percobaan selain perlakuan, baris, dan kolom serta kekeliruan atau pengaruh galat yang disebut oleh kesalahan percobaan yang tidak diketahui penyebabnya, merupakan unsur kebetulan atau kesalahan teknis dan pengukuran percobaan, walaupun percobaan sudah terawasi atau terkontrol. 
Cobalah buat sendiri lima contoh percobaan dengan RBSL, dan buatlah bagan ketiga contoh di atas.
Contoh  analisis data dengan RBSL
Apabila terdapat p buah perlakuan, maka ada p baris dan p kolom yang ditabulasi seperti pada tabel berikut.  Dalam contoh berikut di mana p = 5.
Tabel pengamatan dua arah baris dan kolom percobaan RBSL

(Baris)


Kolom

Perlakuan
Jumlah
Rata2
1
2
3
4
5
B   (1)
A11
B21
C31
D41
E51
Y.1
A   (2)
B12
C22
D32
E42
A52
Y.2
R   (3)
C13
D23
E33
A43
B53
Y.3
 I    (4)
D14
E24
A34
B44
C54
Y.4
S   (5)
E15
A25
B35
C45
D55
Y.5
Jumlah
Y1.
Y2.
Y3.
Y4.
Y5.
Y..
-
Rata-rata
-
Susunan perlakuan;  baris;  dan  kolom dapat dibalik atau dirubah tempatnya.
Yang belum dapat dihitung dari tabel di atas adalah jumlah masing-masing perlakuan; untuk itu perlu dibuat tabel dua arah yang lain, seperti tabel berikut.

Tabel pengamat du arah baris dan perlakuan; dan kolom dan perlakuan
BARIS
Perlakuan
B
C
D
E

Perlakuan
Kolom
C
D
E
A
B
C
D
E
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
B   (1)
A11
B21
C31
D41
E51
A





A   (2)
A52
B12
C22
D32
E33
B
C
O
-
B
A
R   (3)
A43
B53
C13
D23
E24
C

I
S
I

I    (4)
A34
B44
C54
D14
E42
D

I
N
I

S   (5)
A25
B35
C45
D55
E15
E





Jumlah
YA.
YB.
YC.
YD.
YE.

Jumlah
Y(1).
Y(2).
Y(3).
Y(4).
Y(5).
Rata-rata

Rata-rata
      Susunan perlakuan;  baris; dan  kolom dapat dibalik atau dirubah susunannya.
Dari ketiga tabel di atas dapat dihitung jumlah masing-masing baris; kolom; dan perlakuan yang merupakan dasar perhitung untuk mengisi tabel sisik ragam berikut. 
Tabel Sidik Ragam RAK

Sumber Keragaman
(SK)
Derajat                    Bebas
(DB)
Jumlah           Kuadrat
(JK)
Kuadrat Tengah
(KT)
F.                Hitung
(Fhit.)
F. Tabel

5%
1%
Baris
(B)
(p-1)
JK B
-
-
Kolom
(K)
(p-1)
JK K
-
-
Perlakuan (P)
(p-1)
JK P
-
-
Residu (Res)
(p -1)-(p-2)
JK Res
-
-
-
Total
p2  - 1
JK Tot
-
-
     -        ­-
                   Di mana: p = perlakuan  dan r = jumlah ulangan.
Hipotesis pada RBSL ini sama dengan yang diberlakukan pada RAL, RAK yaitu:
Hipotesi untuk model tetap, adalah H0 : Pi = 0 untuk i = 1, 2, . . . , p.  Yang artinya terdapat perbedaan pengaruh di antara perlakuan yang dicoba; karena baris dan kolom dianggap tetap.
Apabila pada analisis keragaman nilai F Hitung Perlakuan ≤ F Tabel atau peluang F  untuk perlakuan (pF) > 0,05; maka H0 : Pi = 0 diterima yang berarti bahwa terdapat perbedaan pengaruh yang tidak nyata antar-perlakuan yang dicoba.
Dan sebaliknya apabila F Hitung Perlakuan > F Tabel atau pF < 0,05%, maka H0 : Pi = 0  ditolak yang berarti bahwa terdapat perbedaan pengaruh yang  nyata diantara perlakuan yang dicoba.  Di mana  F Tabel = F(α; db P; dbRes).   Dalam uji F untuk baris dan kolom  semestinya harus berbeda nyata (p<0,05)
 Untuk mengetahui pasangan-pasangan perlakuan-perlakuan mana yang menunjukkan perbedaan yang nyata, diperlukan pengujian lanjutan.  Hal ini dilakukan setelah           analisis keragaman. Uji lanjut diantaranya uji t berganda (BNT), BNJ, Duncant, Benferony, dan sebagainya (akan dibicarakan pada Bab uji beda nilai rata-rata) seperti halnya pada RAL dan RAK.
Langkah-langkah perhitungan statistika RBSL
(1).  Faktor Koreksi (FK) =    =  
(2).  JK Total  = ∑∑ –  FK
(3).  JK Perlakuan =
(4).  JK Baris =
(5).  JK Kolom =
Nilai-nilai yang lain dapat dicari berdasarkan nilai yang telah didapatkan pada perhitungan di atas seperti:
(6).  JK Residu  =  JK Total – JK Baris – JK Kolom – JK Perlakuan
(7).  KT masing-masing  =
(8).  F Hitung Perlakuan = 
(9).  F Hitung Baris = 
(10).  F Hitung Kolom = 
(9).  F Tabel Perlakuan = F(α; DB P; DB Res). dicari dari tabel F, atas dasar DB                   Perlakuan (DB P) dan DB Residu (DB Res)
(10).  F Tabel Baris =  F(α; DB B; DB Res). dicari dari tabel F, atas dasar DB Baris (DB B)     dan DB Residu (DB Res)
(10).  F Tabel Kolom =  F(α; DB K; DB Res). dicari dari tabel F, atas dasar DB Kolom (DB K) dan DB Residu (DB Res)

Kelebihan dan Mekuranga Masing-masing Rancangan Dasar

Banyak kurangya disini  HARUS DI CARI

4.           Karena ulangan merupakan sumber keragaman, maka JK Residu = JK Sisa = JK Galat = JK Acak menjadi mengecil apabila mengunakan RAK dibandingkan dengan RAL.  Demikian pula KT Residu menjadi lebih kecil, akibatnya F Hitung menjadi besar maka antar-perlakuan cenderung menujukkan perbedaan yang nyata pada RAK dibandingkan dengan RA; pada kondisi lingkungan yang serupa.
5.            Lebih teliti dibandingkan dengan RAL.
(3).    Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL)
          1.   Analisisnya sederhana
          2.   Data hilang dapat diduga dengan rumus pendugaan
          3.   Lebih teliti dibandingkan RAL dan RAK
Kekurangan dan kelemahan
(1).  Pada RAL sulit untuk mendapatkan unit-unit percobaan yang homogen, apalagi ukuran percobaannya cukup besar atau dengan perlakuan yang banyak.
(2).   Pada RAK sulit untuk mendapatkan ulangan yang homogen, apalagi jumlah ulangan yang cukup banyak.
(3).  Pada RBSL kelemahannya adalah [1] tidak efisien dan sulit untuk mendapatkan tempat yang sesuai, apabilaperlakuannya cukup banyak, lebih dari delapan.  Rancangan RBSL biasa digunakan pada jumlah perlakuan 5 sd 8 perlakuan.             [2]  untuk perlakuan yang kurang dari lima, akan menyebabkan DB Residu menjadi terlaku kecil (Ingat syarat DB Residu minimal = 15).

Efisiensi suatu rancangan dibandingkan dengan rancangan yang lain. 
Suatu rancangan dapat lebih efisien dibandingkan dengan rancangan yang lain, apabila ditunjukkan dengan menggunakan rumus efisiensi () seperti berikut:
                       
            Di mana:
              = efisiensi rancangan pertaman dibandingkan rancangan kedua;
                   R1   =  rancangan pertama;
                   R2   =  rancangan kedua;
                   Db1 =  derajat bebas residu rancangan kesatu;
                   Db2 =  derajat bebas residu rancangan kedua;
                   KT1 =  kuadrat tengan residu rancangan kesatu;
                   KT2 =  kuadrat tengan residu rancangan kedua.
Apabila > 100% maka dikatakan rancangan R1 lebih efisien dibandingkan dengan R2 dan sebaliknya.
Perbandingan DB Residu untuk RAL, RAK, dan RBSL.
RAL
A11

RAK
D41

RBSL
Perlakuan
(p-1)

Perlakuan
(p-1)

Perlakuan
(p-1)
Residu
p(r-1)

Ulangan
(r-1)

Baris
(r-1)
Total
(pr -1)

Residu
(p-1)(r-1)

Kolom
(p-1)



Total
(pr -1)

Residu
(p-1)






Total
(p2-1)
          Keterangan:
                 p  =  jumlah perlakuan;
                 r  =  jumlah ulangan; dan
                 Apabila p = r, maka:
                 DB residu RAL  =  p(p - 1);
                 DB residu RAK  =   (p - 1)2; dan

                 DB residu RBSL=   (p - 1)(p - 2).

No comments:

Post a Comment