percobaan dua perlakuan

PERCOBAAN DUA PERLAKUAN

Percobaan dua perlakuan, merupakan pelaksanan, dari uji hipotesis dari dua nilai rata-rata yang unum ditulisdengan hipotesis tandingan .  Untuk membandingk.an atau mengetahui adanya perlbedaan dua. perlakuan dalam percobaan, terdapat dua cara yaitu:

4.1       Percobaan berpasangan (Paired  comparation)

4.2       Percobaan tidak berpasangan (Unpaired comparation)

Kedua cara di atas mempunyai perlakuan harya dua, tetapi teknis atau prosedure) percobaan di lapangan atau di laboratorium dan analisis statistikanya yang berbeda.  Adapun contoh dari perlakuannya adalah ingin mengetahui produksi bawang merah yang ditanam dengan cara A (penanaman dengan menggunakan penutup tanah), dan dibandingkan dengan cara penanaman  B penanaman yang tidak menggunakan penutup tanah.

Contoh lain, membandingkan produksi tanaman padi yang dipupuk melalui daun (A) dengan produksi padi_; dengan pemupukannya melalui tanah (B).  Banyak lagi contoh- contoh lain yang semacam tersebut.

4.1  Percobaan Dua Perlakuan Berpasangan

Percobaan berpasangan adalah percobaan di mana setiap pasangan perlakuan diletakkan atau dikenakan pada unit percobaan yang berdekatan.  Suatu persaratan atau anggapan yang dituntut dalam percobaan ini adalah bahwa setiap pasangan unit peroobaan mempunyai keandaan yang homogen. Dalam setiap pasangan perlakuan dalam percobaan, merupakan pasangan yang utuh artinya jumlah^:, ulangan pada masing-masing perlakuan selalu sama (n_A = n_B),  Sehingga apabila ^:salah satu dari pasangan perlakuan itu ada yang rusak atau hilang, maka pasangan tersebut tidak diamati atau  diukur.

Pada contoh di bawah ini terdapat sembilan pasangan perlakuan A dan B.  Penempatan perlakuan pada setiap pasangan perlakuan harus diacak, karena pada tempat setiap pasangan perlakuan tersebut mempunyai kondisi yang relatif sama, baik ukuran, letak, maupun bentuk dari setiap unit perlakuan.  Antara pasangan perlakuan yang satu dengan pasangan perlakuan yang lain tidak dituntut atau diharuskan mempunyai kondisi yang persis sama atau dengan kata lain antara pasangan perlakuan yang satu dengan pasangan perlakuan yang lain dapat berada dalam kondisi berbeda seperi ukuran, bentuk, pelaksana, waktu, tempat dan lain-lainnya.

Dengan demikian secara umum kondisi atau area percobaan dapat bersifat hetrogen dalam arti luas, akan tetaqpi di bagi menjadi pasangan-pasangan yang bersifat homogen, dengan asumsi tidak ada interaksi antara lingkungan dengan perlakuan.

Sebelum melakuakan percobaan terlebih dahulu ditentukan hipotesis pada percobaan tersebut, terutama untuk menentukan hipotesis tandingannya, sehingga hiposesis statistikanya ada tiga pilihan seperti berikut

(1)       atau   

(2)       atau     

(3)       atau   

Data hasil percobaan dapat dianalisis dengan dua cara yaitu:

2.1.1   Analisis cara penggabungan (combined analysis)

Apabila data dari suatu percobaan berpasangan telah terkumpul maka perlu dibuatkan tabel seperti di bawah ini.

            Tabel Data Pengamatan Cara Pengurangan.

No (ulangan)	A	B	(A-B) = d	(A-B)2
1	YA1	YB1	d1	d12
2	YA2	YB2	d2	d22
3	YA3	YB3	d3	d32
.	.	.	.	.
.	.	.	.	.
.	.	.	.	.
N	YAn	YBn	dn	dn2
∑	∑A	∑B	∑d	∑d2

            Keterangan:  n   =   jumlah pasangan = jumlah ulangan

                                 d   =   data selisih A dan B.   d = deviasi

Perhitungan statisrtikanya sebagai berikut:

1.   Cari nilai : ∑A;   ∑B;   ∑d;  ∑d²; ; dan

2.   Tentukan nilai JK d dengan cara

                                  (Ingat:  n_B = n_B = n_d = n)

3.   Hitung ragam d:

                                  

4.   Hitung S_ed (= SED = ):

                                  

5.   Cari nilai t hitung dengan rumus:

                 

6.   Bandingkan t hitung dengan t Tabel yang ditulis dengan t _hit ≈ t Tabel;

         t hitung    t Tabel

       atau dapat ditulis dengan

      

                                 t_tabel  =  t_{(α/2; db)}         Di mana α = taraf nyata yang digunalan; dan db = n-1)

7.   Ketentuan:

       (1)   Apabila t_hitung   ≤  t_{(5%; n-1)}  terima H0 yang berarti bahwa antara perlakuan A dan B terdapat perbedaan yang tidak nyata (non significant diffrence). 

       (2)  Apabila t_{(5%; n-1)} < t hitung  ≤ t_{(1%; n-1);}  tolak H0 yang berarti bahwa antara perlakuan A dan B terdapat perbedaan yang nyata (significant diffrence). 

       (3)   Apabila t_hitung  > t_{(1%; n-1);}  tolak H0 yang berarti bahwa antara A perlakuan dan B terdapat perbedaan yang sangat nyata (highly significant diffrence). 

Dalam penyelesaian analisis data berpasangan dengan cara penggabungan tidak diperlukan uji F, dan langsung pada uji t dari data d atau selisih A dan B.

2.1.2   Analisis keragaman (analysis of variance)

Analisis data dengan menggunakan analisis keragaman di dahului dengan membuat Tabel data pengamatan seperti berikut:

            Tabel Data Pengamatan Cara Penggabungan.

No                   (= ulangan)	A	B	(A+B) = C	(A+B)2 = C2
1	YA1	YB1	C1	C12
2	YA2	YB2	C2	C22
3	YA3	YB3	C3	C32
.	.	.	.	.
.	.	.	.	.
.	.	.	.	.
n = r	YAn	YBn	Cn	Cn2
∑	∑A	∑B	∑C	∑C2

                Keterangan:  n   =   jumlah pasangan = jumlah ulangan n_B = n_B = n_C = r

                                       t   =   jumlah perlakuan = 2;  jadi  N = rt

                                     N   =   Jumlah data pengamatan

Perhitungan statisrtikanya sebagai berikut:

1.   Tentukan nilai :   ∑A;   ∑B;   ∑C;  ∑C²; ; dan

2.   Cari nilai G:

                  G  =  ∑A + ∑B;

3.  Hitung nilai FK:                                                          (FK = faktor koreksi):

                    < ==== >   < ==== > 

4.   Hitung   JK Total = JK Tot:

                  JK Total = A₁²  +  A₁²  + . . .  +  B₁²  +  B₁²  +  B_n²  -  FK

5.  Hitung   JK Ulangan  =  JK Blok  =  JK B  =  JK R:

                       (p = Jumlah perlakuan)

6.  Hitung JK Perlakuan  = JK T:

                                 (r = Jumlah ulangan)

7.  Hitung JK Residu  = JK S:                             (S = sisa = residu = galat = acak)                  JK Residu = JK Total – JK Ulangan  – JK Perlakuan, 

                dapat ditulis dengan:   JK Res = JK Tot – JK R – JK

8.   Tentukan nilai-nilai KT dari:

                  (1).    atau

                                                    (DB P = t -1 = 2 – 1)          

                  (2).            atau

                                                      (DB R = r -1)        

                  (3).       atau

                        

9.   Cari nilai F hitung Perlakuan:

                       

10.  Bandingkan nilai F _hitung dengan F _Tabel: yang sering ditulis dengan: 

                        F_hitung    F_tabel.                             

                                                                                                                        _{Di mana:}      F_tabel   =   F_{(α; dbT; db res)}

                                                                                            db T        =  db pembilang (DB Perlakuan);

                                                                                            db res  =  db penyebut   (DB Residu); dan

                                                                                               α       =   taraf nyata (5% atau1%).                                    Ketentuan:

       (1)   Apabila F_hitung    ≤  F_{(5%; dbT;dbres)}  terima H0 yang berarti bahwa antara perlakuan A dan B terdapat perbedaan yang tidak nyata  (non significant diffrence) yang diberi tanda ^NS. 

       (2)   Apabila F_{(5%; dbT;dbres)} < F_hitung ≤ F_{(1%; dbT;dbres)} tolak H0 yang berarti bahwa antara perlakuan A dan B terdapat perbedaan yang nyata (significant diffrence) yang diberi tanda *. 

       (3)   Apabila F hitung  > F_{(1%; dbT;dbres)}  tolak H0 yang berarti bahwa antara A dan B terdapat perbedaan yang sangat nyata (highly significant diffrence). yang diberi tanda **. 

11.  Untuk menampilkan hasil perhitungannya maka dibuatkan tabel sidik ragan seperti berikut ini.

                Tabel Sidik Ragam  

Sumber Keragaman (SK)	Derajat            Bebas (DB)	Jumlah           Kuadrat (JK)	Kuadrat Tengah (KT)	F.                Hitung (Fhit.)
Ulangan (R)	r-1	JK R
Perlakuan (T)	t-1 = 2-1	JK P
Residu (Res)	(rt- 1)-(r-1)-(t-1) =          rt-r-t+1	JK Res	KT Res	-
Total	rt -1	JK Tot	-	­-

                             Di mana: rt =  N = a x b.

12.  Uji beda rata-rata perlakuan

Apabila F_hitung perlakuan menunjukkan adanya perbedaan yang nyata (**), maka dilanjutkan dengan uji t.

Dalam hal ini khusus dengan jumlah perlakuan dua, nilai t_Hitung =                   atau apabila DB Perlakuan  = 1.

Maka selanjutnya, t_hitung  dibandingkan dengan nilai t_tabel;   Di mana t_tabel = t_{(α/2; db).}  Dengan α = taraf nyata yang digunalan; dan DB Residu = rt – t – r + 1.  Selanjutnya,  ketentuan yang digunakan seperti berikut:

(1)  Apabila t_hitung   ≤  t_{(5%; rt-r-t+1)}  terima H0 yang berarti bahwa antara perlakuan A dan B terdapat perbedaan yang tidak nyata (non significant diffrence). 

(2)  pabila t_{(5%; rt-r-t+1)}  <  t hitung  ≤ t_{(1%; rt-r-t+1);}   tolak H0 yang berarti bahwa antara perlakuan A dan B terdapat perbedaan yang nyata (significant diffrence). 

(3)  Apabila t_hitung  > t_{(1%; rt-r-t+1);}   tolak H0 yang berarti bahwa antara A perlakuan dan B terdapat perbedaan yang sangat nyata (highly significant diffrence). 

13.  Menentukan nilai KK

Nilai KK dihitung dengan rumus:

                              X     

                                     Di mana ;    dan T₁  dan T₂  adalah perlakuan.

                                                Nilai KK biasanya diletakan, di bawah tabel sidik ragam.

Analisis data berpasangan dengan analisis keragaman, merupakan dasar Rancangan Acak Kelompok (RAK) atau  RCBD (Randomized Compeletely Block Design).

2.2       Percobaan Tidak Berpasangan (Unpaired Comparation)

Pada percobaan yang tidak berpasang, di mana tempat atau lingkungan percobaan dianggap homogen.  Petak percobaan dibagi menjadi unit-unit atau satuan percobaan yang nantinya digunakan untuk meletakan setiap perlakuan.  Peletakan perlakuan pada setiap unit percobaan dilakuakan secara acak untuk menghidari adanya subyektivitas. Dalam percobaan seperti ini, jumlah ulangan pada setiap perlakuan tidak perlu harus sama, tetatpi diusahakan sama (azas simetri).  Sebab peletakan perlakuan pada satuan-satuan percobaan seperti pada gambar. 

Petak percobaan dibagi menjadi  plot-plot atau unit-unit percobaan sebanyak yang diperlukan.  Bentuk dan ukuran pertak harus sama.  Peletakan perlakuan dilakukan secara acak (random) penuh pada unit-unit percobaan.  Apabila salah satu perlakuan mati atau hilang atau rusak secara teknis tidak mempengaruhi makna seluruh dari percobaan yang dilakukan tersebut. 

Oleh karena selain perlakuan; seperti lokasi atau lingkungan percobaan, teknis kerja, dan yang lainnya haruslah diusahakan sehomogen mungkin, terutama waktu pengamatan agar didapatkan data yang memenuhi unsur percobaan.

Data hasil percobaan dapat dianalisis dengan dua cara yaitu:

2.2.1   Analisis cara penggabungan (combined analysis)

Apabila data dari suatu percobaan tidak berpasangan telah terkumpul maka perlu dibuatkan tabel seperti di bawah ini.

            Tabel Data Pengamatan Cara Penggabungan.

No = (ulangan)	A	B		Keterangan: Dalam pembicaraan di sini di mana            nA ≠ nB,  tetapi tidak harus demikian, kadang-kadang nA = nB. Dalam pembcaraan selanjutnya menggunakan cara-cara yang umum. nA dan nB = jumlah ulangan pada setiap perlakuan. T =  jumlah perlakuan = 2;       -  =  data tidak teramati
1	YA1	YB1
2	YA2	YB2
3	YA3	YB3
.	-	.
.	.	-
.	.	-
n	YAn	YBn
∑	∑A	∑B

Perhitungan statisrtikanya sebagai berikut:

1.   Cari nilai : ∑A;   ∑B;   ; dan

2.   Tentukan nilai JK A dan JK A dengan cara

                      

                              (Ingat:  n_B; n_B; ≠ n)

3. Tentukan nilai-nilai KT dari A dan B:

                  (1).         dan

                 (2).

4.  Uji keragaman A dan B

     Uji keragaman atau uji F atau uji kesamaan varians dengan rumus:

                        

5.  Bandingkan nilai F_hitung dengan F_tabel: yang sering ditulis dengan: 

                        F_hitung    F_tabel.                             

                                                                                     _{Di mana:}  F_tabel   =   F_{(α; db >>; db <<)}

                                                                  db >>    =  db pembilang (dari KT yang lebih besar ) dan

                                                                 db <<     =  db penyebut  (dari KT yang lebih kecil).

                                                                 α          = taraf nyata yang digunakan (5%, 1%, atau yang lain)

     Ketentuan tersebut di atas berbunyi sebagai berikut:

           (1).  Apabila F_hitung ≤ F_{tabel 5%;}   ini berarti bahwa ragan A sama dengan ragam B atau KT_A = KT_B.

           (2).  Apabila F_hitung > F_{tabel 5%;}  ini berarti bahwa ragan A tidak sama dengan ragam B atau KT_A ≠ KT_B

Pernyataan di atas tersebut sudah ketinggalan zaman dan sekarang digunakan pernyataan peluang (p) atau dengan pernyataan signifikassi (sig,).

     Ketentuan tersebut di atas menjadi berbunyi sebagai berikut:

(1).  Apabila peluang F ≥ 5%  ini berarti bahwa ragan A dianggap sama dengan ragam B atau KT_A = KT_B. 

(2).  Apabila peluang F < 5% ini berarti bahwa ragan A tidak sama dengan ragam B atau KT_A ≠ KT_B

6.  Analisis selanjutnya, tergantung pada ketentuan uji varians atau uji F di atas.

 6.1  Di mana varians A sama dengan varian B (KT_A = KT_B)

            Apabila ragan A dianggap sama dengan ragam B atau KT_A = KT_B, Ini berarti bahwa kedua ragam tersebut dianggap homogen, karena itu sering disebut dengan homogen barians antara A dan B. 

  6.1.1  Selanjjutnya, hitung ragam gabungan dengan rumus:

                        

                                                           

                                                                                              DB_A = n_A  - 1;  DB_B = n_B  - 1 dan

                                                                                                DB_Gabungan  = DB_A + DB_B = n_A  + n_B  - 2

   6.1.2  Hitung salah baku gabungan dengan rumus:

                  

                                                                

   6,1,3   Cari nilai t hitung  dengan rumus:

                 

  6.1.4   Bandingkan t hitung dengan t Tabe yang disebut dengan uji beda rata-rata,

             Dditulis dengan t _hit ≈ t Tabel;  t_tabel  = t_{(α/2; db);} dan  α =  taraf nyata 5% atau 1%.

 

 6.1.5   Kesimpulan pengujian:

(1)   Apabila t_hitung   ≤  t_{(5%; n-1)}  terima H0 yang berarti bahwa antara rata-rata perlakuan A dan B terdapat perbedaan yang tidak nyata (non significant diffrence) atau dengan kata lain kedua perlakuan A & B memberikan respon yang sama.

       (2)  Apabila t_{(5%; n-1)}  <  t hitung  ≤ t_{(1%; n-1);} tolak H0 yang berarti bahwa antara rata-rata perlakuan A dan B terdapat perbedaan yang nyata (significant diffrence). 

       (3)   Apabila t_hitung  > t_{(1%; n-1);}   tolak H0 yang berarti bahwa antara rata-rata perlakuan A dan B terdapat perbedaan yang sangat nyata (highly significant diffrence). 

6.2  Di mana varians A tidak sama dengan varian B (KT_A ≠ KT_B)

Apabila ragan A tidak sama dengan ragam B atau KT_A ≠ KT_B, Ini berarti bahwa kedua ragam tersebut dianggap heterogen, karena itu sering disebut dengan varians tidak sama antara A dan B. 

  6.2.1  Selanjjutnya, hitung salah baku (S_e) gabungan dengan rumus:

                       

                       

  6.2.2   Cari nilai t hitung  dengan rumus:

                 

  6.2.3   Bandingkan t hitung dengan t pembanding (t’)

               t pembanding (t’) dengan rumus:

                                      t_A  =  t₍α/2_; n_A-1_); t_B  =  t₍α/2_; n_B-1₎

                          

6.2.4   Kesimpulan pengujian:

       (1)   Apabila t_hitung   ≤  t’_{(5%; n-1)}  terima H0 yang berarti bahwa antara perlakuan A dan B terdapat perbedaan yang tidak nyata (non significant diffrence) atau dengan kata lain kedua perlakuan A & B memberikan respon yang sama.

       (2)  Apabila t’_{(5%; n-1)} < t hitung  ≤ t’_{(1%; n-1);} tolak H0 yang berarti bahwa                antara perlakuan A dan B terdapat perbedaan yang nyata (significant diffrence). 

       (3)   Apabila t_hitung  > t’_{(1%; n-1);}   tolak H0 yang berarti bahwa antara A perlakuan dan B terdapat perbedaan yang sangat nyata (highly significant diffrence). 

2.2.2   Cara analisis keragaman (analysis of variance)

Analisis data dengan menggunakan analisis keragaman di dahului dengan membuat Tabel data pengamatan seperti berikut:

       Tabel Data Pengamatan Cara Analisis Keragaman

No (= ulangan)	A	B
1	YA1	YB1
2	YA2	YB2
3	YA3	YB3
.	-	.
.	.	-
.	.	-
ni	YAn	YBn
∑	∑A	∑B

                Keterangan     Jumlah ulangan A = n_A ;     Jumlah ulangan BA = n_B

                                       T   =   jumlah perlakuan = 2;  jadi  N = n_A  + n_B 

                                       N   =   Jumlah data pengamatan; dan  

-   =  data tidak teramati

Perhitungan statisrtikanya sebagai berikut:

1.   Cari nilai : ∑A;   ∑B;   ; dan

2.   Hitung                ∑A + ∑B = G  dan n_A +n_B = N

                        

3.  Hitung JK Total dengan cara:

                    JK Total = +  - FK

4.  Hitung JK Perlakuan dengan cara:

                     (Ingat:  n_B; n_B; ≠ n)

5. Tentukan nilai-nilai JK Sisa dengan rumus

       JK Sisa =  JK Total – JK Perlakuan.  

       Selanjutnya, di buat dibuat daftar sidik ragam seperti di bawah ini.

   

Tabel Sidik Ragam    

Sumber Keragaman (SK)	Derajat            Bebas (DB)	Jumlah           Kuadrat (JK)	Kuadrat Tengah (KT)	F.                Hitung (Fhit.)
Perlakuan (T)	t-1 = 2-1	JK P
Residu (Res)	(nA - 1) + (nB - 1) =         N - 2	JK Res	KT Res	-
Total	N -1	JK Tot	-	­-

                             Di mana:  N = N_A  +  N_B          

5.  Bandingkan nilai F_hitung dengan F_tabel: yang sering ditulis dengan: 

                        F_hitung    F_tabel.                             

                                                                                     _{Di mana:}  F_tabel   =   F_{(α; 1; N-2)}

                                                                     α      = taraf nyata yang digunakan (5%, 1%, atau yang lain)

Ketentuan tersebut di atas berbunyi sebagai berikut:

           (1).  Apabila F_hitung ≤ F_{tabel 5%;}   ini berarti bahwa antar-perlakuan berbeda tidak nyata pada taraf 5% (yang diberi tanda ^NS).

           (2).  Apabila F_hitung > F_{tabel 5%;}  ini berarti bahwa antar-perlakuan berbeda  nyata pada taraf 5% (yang diberi tanda ^*).

           (3).  Apabila F_hitung > F_{tabel 1%;}  ini berarti bahwa antar-perlakuan berbeda  sangat nyata pada taraf 1% (yang diberi tanda ^**).

      Pernyataan di atas tersebut sudah ketinggalan zaman dan sekarang digunakan pernyataan peluang (p) atau dengan pernyataan signifikassi (sig,).

Ketentuan tersebut di atas menjasi berbunyi sebagai berikut:

(1).  Apabila peluang F ≥ 5%  ini berarti bahwa antar-perlakuan berbeda tidak nyata pada taraf 5% (yang diberi tanda ^NS).

(2).  Apabila peluang F < 5% ini berarti bahwa antar-perlakuan berbeda nyata pada taraf 5% (yang diberi tanda *).

(3).  Apabila peluang F < 1% ini berarti bahwa antar-perlakuan berbeda sangat nyata pada taraf 1% (yang diberi tanda **).

Ingat bahwa dalam uji F pada analisis keragaman dengan DB Perlakuan =1, atau dalam hal ini khusus dengan jumlah perlakuan dua, maka nilai t_Hitung =; sehingga dalam uji beda rata-rata-nya tidak dapat dinyatakan dengan uji F  untuk menyatakan bahwa antar-perlakuan terdapat perbedaan.  Maka selanjutnya, t_hitung  dibandingkan dengan nilai t_tabel;   Di mana t_tabel = t_{(α/2; db residu).}  Dengan α = taraf nyata yang digunalan; dan DB Residu = n_A  + n_B - 2 .  Ketentuan selanjutnya, seperti berikut

6.  Ketentuan uji beda rata-rata sebagai berikut:

           (1).  Apabila t_hitung ≤ t_{tabel 5%;}   ini berarti bahwa antar-perlakuan berbeda tidak nyata pada taraf 5%.

           (2).  Apabila t_hitung > t _{tabel 5%;}  ini berarti bahwa antar-perlakuan berbeda  nyata pada taraf 5%.

           (3).  Apabila t_hitung > t_{tabel 1%;}  ini berarti bahwa antar-perlakuan berbeda  sangat nyata pada taraf 1%.

      Pernyataan di atas tersebut sudah ketinggalan zaman dan sekarang digunakan pernyataan peluang (p) atau dengan pernyataan signifikassi (sig,).

Ketentuan tersebut di atas menjasi berbunyi sebagai berikut:

(1).  Apabila peluang t  ≥  5%  ini berarti bahwa antar-perlakuan berbeda tidak nyata pada taraf 5%.

(2).  Apabila peluang t  < 5% ini berarti bahwa antar-perlakuan berbeda nyata pada taraf 5%.

(3).  Apabila peluang t  < 1% ini berarti bahwa antar-perlakuan berbeda sangat nyata pada taraf 1%.

Suatu hal yang perlu diperhatikan dalam hal analisis keragaman pada dua perlakuan yang tidak berpasangan, bahwa metode ini merupakan dasar pengerjaan analisis keragaman dari Rancangan Acak Lengkap (RAL).

Selain itu, di dalam metode analisis keragaman baik dalam analisis berpasangan maupun tidak berpasangan terdapat suatu asumsi atau anggapan bahwa keragaman antar- populasi perlakuan A dan B adalah sama atau homogen varians.

Kalau asumsi ini tidak dipakai, maka perlu perlu dilakukan uji keragaman populasi, hal ini akan dibicarakan khusus kemudian.

Untuk melakukan percobaan dengan perlakuan lebih dari dua,  terdapat suatu metode percobaan yang terkenal dengan nama Rancangan Percobaan (Experimental Design).