Thursday, 1 August 2013

ISTILAH, SIMBUL, PENGERTIAN, DAN RUMUS

ISTILAH, SIMBUL, PENGERTIAN, DAN RUMUS
Untuk dapat lebih memahami uraian selanjutnya maka di bawah ini akan diterangkan secara singkat tentang istilah, pengertian, dan rumus-rumus yang sering digunakan dalam perancangan percobaan (ExperimentalDesign).
Pengguaan istilah-istilah pada rancangan percobaan dalam bahasa Indonesia merupakan hal yang baru dibakukan, bahkan ada yang belum baku sampai saat ini. Agar lebih nemabami istilah-istilah tersebut maka di dalam uraian selanjutnya penggunaan istilah-istilah tersebut akan dicampur-adukkan dengan istilah-istilah bahasa Inggrisnya, sebingga akhirrya dapat menggunakan istilah babasa Indonesia yang baku di samping bahasa Inggrisnya.
Mengenai rumus-rumus statistika yang akan dicantumkan, adalah rumus-rumnus terapan dengan uraian-uraian yang sederhana, dan tidak akan dijelaskan bagaimana rumus ter­sebut ditutunkan. Penurunan rumus-rumus memerlukan pengetahuan matematika-statistika dan perbitungan peluang atau probability.
3.1    Istilah dan Simbul
1.     Perlakuan = obyek = perawatan = tindakan, dalam bahasa Iggrisnya (treatment) dengan simbul T atau P atau kadang-kadang disimbulkan dengan singkatan materi yang dipergunakan dalam perlakuan tersebut dengan huruf kapital, seperti varietas dengan V, pemupukan dengan Urea dengan N atau U, dan sebagainya akan diuraikan lebih jelas kemudian.
2.     Ulangan (replicate) dengan simbul R atau U.
3.     Kelompok = blok = group (block) dengan simbul B atau K.  Antara blok dan ulangan dalam hal-hal tertentu dapat diartikan sama atau disamakan.
4.     Sampel adalah jumlah pengamatan atau jumlah data yang diambil atau yang diamati (sample = obsrvation) dengan simbyul S.
5.     Individu perlakuan yang dihitung atau diamati disebut unit sample atau unit perlakuan dengan simbul Yi atau Yij.  Di mana i atau ij adalah indeks pengamatan atau sub- scrip dengan nilai 1, 2, ... , n.
6.     Derajat Bebas atau derajat kebebasan (Degree of Freedom)  dengan simbul DB atau DF atau V.
7.     Faktor Koreksi (Corection Factor) dengan simbul FK atau CF atau C.
8.     Jumlah Kuadrat (Sum Squares) dengan simbul JK atau SS.
9.     Kuadrat Tengah atau Rata-rata Kuadrat atau Rerata Kuadrat (Mean Squares) dengan simbul KT atau RK atau MS.
10.   Ragam atau varians (variance) dengan simbul S2 dalam rancangan percobaan sisebut dengan KT atau MS seperti pada (9)  di atas.
11.   F Hitung (F Calculate) dengan simbul FHit. Atau FCal. (F singkatan dari kata Fisher yang berasal dari nama orang R.A. Fisher.  Di samping nilai F, ada juga nilai-nilai yang lain seperti t, Z, Q, W, dan lain sebagainya.

12.   Simpangan baku (standard deviasion) dengan simbul S atau SX.
13.   Salah baku atau galat baku atau simpargan baku rata-rata (standard error) dengan simbul Se atau SE atau  atau SED.
14    Koefisien keragaman (coefficient of variation) dengan simbul KK atau CV yang dinyatakan dalam persen.
15.   Beda nyata terkecil (least significant different) dengan simbul BNT atau LSD. 
16.   Beda nyata jujur (honesty significant different) dengan simbul BNJ atau HSD.
17.   Hipotesis (hypothesis) dengan simtul Ho disebut hipotesis statistik Nol. Hipotesis dapat berupa uraian atau kalimat atau rumus.
3.2    Istilah dan Pengertian
1.     Perlakuan (treatment)
(1).  Perlakuan adalah prosedur atau kekhususan yang berbeda di mana hasilnya diukur dan dibandingkan.
(2).  Perlakuan adalah sesuatu yang dikenakan pada suatu materi atau bahan yang akan diamati hasilnya atau responnya.
(3).   Perlakuan adalah sesuatu keadaaan tertentu yang diberikan pada unit percobaan dalam suatu rancangan terpilih.
2.     Aplikasi perlakuan.
(1).   Pengaruh beberapa dosis pemupukan Urea (Nitrogen) pada pertumbuhan padi gogo.  Pada contoh ini perlakuannya adalah Urea.  Akan tetapi, yang lebih penting dosisnya atau jumlah yang diberikan.  Dosis = tinggkat = taraf atau level yang merupakan pencacahan dari perlakuan yang utama (main treatment) menjadi perlakuan yang lebih sederhana dan jelas seperti N0 = 0 kg Urea/ha;  N1 = 50 kg Urea/ha; N2 = 100 kg Urea/ha; N4 = 200 kg Urea/ha;dan seterusnya.
(2)  Pengaruh beberapa jarak tanam: A = 10 x 30 cm2; B = 20 x 30 cm2;                     C = 30 x 30 cm2; dan D = 40 x 30 cm2 terhadap produksi padi gogo.  Yang dimaksud dengan perlakuan pada percobaan ini adalah jarak tanam umpamanya dengan kode J dengan ukurannya adalah A; B: C; dan D.  Perhatikan A; B; C; dan D huruf kapital; atau dengan kode J1 = 10 x 30 cm;      J2 = 20 x 30 cm2; J3 = 30 x 30 cm2; dan J4 = 40 x 30 cm2.
Kedua perlakuan di atas pemupukan dengan Urea dan Jarak tanam disebut perlakuan tunggal. Apabila kedua perlakuan tunggal sperti dalam contoh tersebut di atas yaitu perlakuan pemupukan dengan Urea atau Nitrogen (N) dan perlakuan jarak tamam (J), digabungkan atau dikombinasikan menjadi satu dalam satu unit percobaan, maka percobaan yang demikian tersebut dinamakan percobaan faktorial, atau percobaan berfaktor atau percobaan dengan perlakuan berganda. Dari sinilah timbul istilah kombinasi perlakuan (treatment combination). Ingat kombinasi perlakuan tidak sama dengan perlakuan kombinasi. Definisi perlakuan kombinasi adalah dua atau lebih perlakuan tunggal yang dicobakan bersama-sama pada satu unit percobaan
Selaniutnya, mengenai kombinasi perlakuan atau perlakuan faktorial akan dibicarakan tersendiri lebih mendalam pada pembicaraan percobaan faktorial. 

Sehingga dari uraian (1) dan (2) di atas, menjadi pengaruh pemupukan Urea dan jarak tanam terhadap pertumbuhan dan produksi padi gogo.
Yang penting dari suatu percobaan yang akan dilakukan, adalah harus dapat menentukan apa yang dijadikan perlakuan.  Suatu perlakuan percobaan harus diusahakan sedemikian rupa sehingga penyebab utama yang menimbulnya perbedaan pengamatan atau pengukuran atau respon haruslah jelas.  Dengan demikian dapat direncanakan atau dirancang pola percobaan sedemikian rupa sehingga bisa memberikan keterangan atau respon yang tepat terhadap persoalan atau perlakuan yang sedang dicobakan.
3.     Ulangan (replicate)
Telah disebutkan di muka mengenai ulangan yang merapakan unsur dasar pada atau percobaan.  Ulangan adalah prosedur yang sama yang terjadi lebih dari sekali di dalam suatu percobaan. Fungsi ulangan adalah supaya percobaan tersebut dapat menghasilkan nilai rata-rata dan simpangan baku, yang dihubungkan dengani ketelitian percobaan.  Makin banyak ulangan pada suatu percobaan makin teliti percobaan tersebut.  Perlu diingat bahwa ulangan yang terlalu banyak juga kurang baik karena sulit nyediakan lingkungan yang atau materi percobaan yang homogen dalam jumlah yang relatif banyak atau besar.
Jumlah ulangan dalam suatu percobaan tergantung pada:
(1)    derajat ketelitian yang hendak dicapai;
(2)    keragaman (variabilitas) materi atau lingkungan percobaan;
(3)    luas dan bentuk unit percobaan tergantung pada rancangan yang dipakai;
(4)    bahan-bahan atau materi yang digunakan seperti: tanah, bahan tanaman, lingkungan, dan peralatan;
(5)    tersedianya biaya, tenaga, dan waktu;
(6)    tujuan penelitian; dan
(7)  jumlah ulangan minimal dua kali.
Harus diingat pula bahwa dalam setiap percobaan, ragam acak = ragam  galat = ragam residu = variance error, harus didasarkan pada jumlah derajat bebas (DF = DB) yang cukup. Apabila DB residu sangat kecil, maka nilai Ftabel atau Fstandar yang diperlukan untuk menunjukkan adanya perbedaan antar-perlakuan adalah sangat besar. 
Apabila perbedaan yang kecil antar-perlakuan tidak tampak dengan jelas bedanya (tidak nyata = non significant) atau dengan kata lain bahwa percobaan tersebut dikatakan kurang peka terhadap perlakuan yang dicobakan.  Percobaan yang peka atau sensitif adalah percobaan yang dapat mengukur perbedaan pengaruh perlakuan yang sekecil mungkin dapat dibedakan.  
Apabila di dalam satu blok atau ulangan terdapat banyak perlakuan (P>15), maka jumlah ulangan dapat diperkecil; sehingga dua ulangan saja sudah cukup untuk mendapatkan DB Residu (V) yang memadai untuk pengujian perbedaan antar-perlakuan.
Suatu hal yang harus diperhatikan adalah bahva dalam perhitungan galat baku (standard error) dari perbedaan rata-rata perlakuan dengan rumus:
Dari rumus tersebut di atas ternyata jumlah ulangan memegang peranan penting dalam percobaan.  Di samping itu, sangat sukar untuk menentukan berapa jumlah ulangan yang tepat apabila jumlah perlakuan suatu percobaan telah diketahui, misalnya dua, tiga, dan selanjutnya. Untuk menentukan jumlah ulangan, haruslah diperhitungkan ketentuan-ketentuan lain seperti yang disebutkan di muka. Cara menentukan jumlah ulangan akan diuraikan kemudian.
4.  Blok percobaan (group experiment) atau kelompok percobaan
Grup percobaan adalah membuat kelompok-kelompok terhadap materi atau lingkungan percobaan ke dalam ukuran atau kelompok yang sama. Setiap kelompok akan dikenakan  sejumlah perlakuan yang sama yang akan dicoba.  Contoh biji jagung dalam satu bulir dikelompokkan ke dalam biji ujung, biji tengah, dan biji pangkal. Stek panili dikelompokkan pada stek ujung, stek tengah, dan stek pangkal.  Sebidang tanah dapat dikelompokkan menjadi, dekat saluran, di tengab-tengah, dan dekat pembuangan, dan banyak lagi contoh-contoh pengelompokan lainnya.
Membuat blok atau kelompok percobaan sudah termasuk pada pengawasan lingkungan (local control), yang dapat memperkecil kesalahan percobaan, atau mempertinggi efisiensi atau ketelitian percobaan.
5.   Satuan percobaan atau unit percobaan (experimental unit).
Satuan percobaan atau unit percobaan adalah bagian terkecil dari suatu percobaan yang mendapat satu perlakuan tertentu.  Satu unit percobaan bisa terdiri atas satu individu atau beberapa individu atau populasi.  Kalau yang diselidiki masalah tanaman, unit percobaan dapat berupa satu kelompok tanaman yang terletak pada satu petak tanah atou satu plot percobaan atau satu tanaman (dalam pot). Pada peternakan unit percobaan bisa satu ekor sapi umpamanya, atau bisa saja sekumpulan atau satu kandang ternak.
6.   Pengamatan (observation)
Pengamatan adalah respon atau tanggapan terhadap perlakuan yang dicobakan, yang diamati dan diukur.  Hasil pengukuran atau pengamatan atau respon merupakan pararneter tertentu yang diukur, merupakan proyeksi atau respon dari perlakuan yang diberikan atau dikenakan pada materi percobaan. Jadi materi percobaan sebagai indikator yang diberikan perlakuan akan menghasilkan respon atau tanggapan. Contoh pengamatan seperti tinggi tanaman, berat ternak, panjang tanduk, panjang daun, jumlah akar, berat biji, jumlah anakan, dan banyak lagi yang lainnya. 
7.   Kesalahan, acak, galat, residu atau error percobaan (experimental error)
Setiap respon dari perlakuan yang sedang diteliti akan memberikan basil yang berbeda, walaupun pada perlakuan yang sama dengan materi percobaan yang homogen serta lingkungan yang seragam.  Perbedaan respon ini disebut dengan kesalahan percobaan (experimental error)  Jadi hasil pengamatan dari suatu percobaan, dapat saja disebabkan oleh perlakuan yang berbeda, tetapi juga disebabkan oleh faktor-faktor lain yang ikut mempengaruhi perbedaan tersebut.  Dari sejumlah faktor luar, ada yang dapat diatur dan ada pula yang tidak bisa diatur, tergantung pada lingkungan percobaan.  Apakah percobaan tersebut di lapangan atau di laboratorium.
Misalnya temperatur di dalam percobaan yang dipakai sebagai perlakuan, pada penelitian di laboratorium dapat diatur, sedang di lapangan temperatur tidak dapat diataur dan seterusnya. Dengan demikian sehingga faktor luar dapat menyebabkan adanya kesalahan percobaan.
Besar kecilnya kesalahan percobaan tergantung pada seberapa besar faktor luar tersebut mempengaruhi homogenitas unit percobaan. Oleh karena itu, percobaan yang teliti adaIah percobaan yang mempunyai atau menghasilkan kesalahan percobaan yarg sekecil mungkin. Usaha untuk memperkecil kesalahan percobaan tergantung pada keadaan percobaan, dengan cara memperkecil pengaruh luar. Dengan demikian, agar supaya diusahkan satuan-satuan percobaan sehomogen mungkin.
Sehingga dapat diusahakan variasi hasil-hasil pengamatan dari suatu percobaan semata-mata hanya berasal dari pengaruh perlakuan.  Dengan perkataan lain, bahwa selain perlakuan yang dicobakan diusahakan agar supaya sehomogen mungkin di dalam suatu percobaan.
8.   Pengacakan (randomization)
Pengacakan adalah suatu metode penempatan perlakuan pada satuan-satuan atau unit percobaan secara random (lotare atau acak).  Pengacakan mempunyai tujuan untuk menghindari adanya bias atau subyektivitas peneliti dan memperkecil kesalahan percobaan.
9.   Populasi (population)
Populasi adalah sekumpulan individu yang menjadi perhatian dalam percobaan, di mana hasil pengamatan akan disimpulkan secara umum pada kumpulan individu yang diamatitersebut berdasarkan sampel.
10.   Sampel atau contoh atau cuplikan atau agihan (sample).
Sampel atau contoh adalah sebagian individu yang diambil secara acak atau random dari suatu populasi

11.   Variabel atau peubah (variable)
Variabel adalah merupakan suatu sifat atau ciri tertentu dari individu yang dianati atau yang diukur,  Misalnya; tinggi tanaman, diameter batang, berat tubuh, jumlah makanan, gadar gula, dan lain-lainya,
12.   Data
Data adalah kumpulan nilai pengamatan atau pengukuran variabel suatu subjek                 atau objek pengamatan yang dapat dinyatakan dengan angka atau dapat dinyatakan dengan pernyataan.  Data bentuk jamak dari datum, dibagi menjadi data kualitatif dan data kuantitatif.
Data kuantitatif yang dinyatakan dengan angka yang mempunyai satuan atau tingkatan yang dapat dibedakan memjadi:
(1) data diskrit adalah data yang diperoleh dengan cara menghitung dan tidak mempunyai nilai pecahan seperti jumlah pohon yang mati, telur yang pecah, pasien yang sakit berat, dan sebagainya dan
(2) data kotinyu adalah data yang diperoleh dari cara mengukur seperti berat buah mangga yang busuk, tinggi meja belajar di TK, panas badan pasien DB, dan lainnya.
13.   Variasi (variation)
Variasi adalah fluktuasi dari seluruh nilai hasil pengamatan atau pengukuran atau respon suatu percobaan. Perbedaan nilai pengamatan selain disebabkan oleh pengaruh perlakuan, dapat pula disebabkan oleh perbedaan individu materi percobaan atau lingkungan atau yang sering disebut dengan kesalahan percobaan walaupun lingkungannya sudah diusahakan sehomogen mungkin, selain dari perlakuan.
3.3  Rumus-rumus Rancangan Percobaan
Di bawah ini akan diuraikan secara singkat penjabaran rumus-rumus yang akan dipakai dalam percobaan seperti :
1.     Nilai rata-rata hitung (mean = average)
Nilai rata-rata () sama dengan jumlah seluruh nilai pengamatan dibagi dengan jumlah data pengamatan (n). 
Rumus nilai rata-rata adalah sebagai berikut.
(1) 
                      
                 
(2) 
        
   
Di mana:
n = jumlah pengamatan (sampel)
 i = indeks pengamatan dengan nilai 1, 2, . . . ,i
 j = indeks pengamatan dengan nilai 1, 2, . . . ,j
2.  Derajat bebas (degree of freedom)    
Derajat bebas adalah banyaknya obyek atau pengamatan = n dikuirangi nilai yang diperkirakan = k sehingga DB = n-k.
Misalnya dari sejumlah sampel n = 5 dengan nilai rata-rata  = 5. Diminta untuk menentukan kelima nilai tersebut dari X1 sampai dengan X5
Apabila telah diketahui n = 5;  = 5; dan pasti ∑Xi =  25.  Dan selanjutnya, apabila nilai-nilai X1 = 6; X2 = 5; X3 = 7; dan X4 = 4 telah ditentukan secara bebas, akan tetapi nilai X5 tidak mempunyai kebebasan seperti pada nilai-nilai Xi sebelumnya dari X1 sampai dengan X4.  Sehingga, nilai X5 tergantung pada nilai-nilai Xi sebelumnya.  Harga Xi haruslah sedemikian rupa dengan syarat bahwa kelima nilai pengamatan                     tersebut haruslah sama dengan 25.  Jadi nilai X5 = 25 - (X1 + X2 + X3 + X 4) atau sama dengan 25 - 22, sehingga X5 = 3.
Dalam uraian di atas nilai X1 sampai dengan X4 adalah bebas ditentukan diberi nilai; tetapi nilai X5  tak bebas. Terdapat empat nilai Xi yang mempunyai kebebasan nilai untuk diambil di antara lima pilihan = n dan satu nilai Xi yaitu X5 yang tidak bebas, dengan kata lain, hanya ada empat nilai yang bebas.  Jadi derajat kebebasan (DB) adalah 4 = 5 -1 (dapat ditulis DB = n – 1 atau 5 - 1). Di sini terdapat satu perkiraan (k=1) yaitu nilai X5 yang belum diketahui, maka rumus DB = n – 1; karena k = 1. 
Apabila nilai yang diperkirakan (ditaksir) lebih dari satu (k>1), maka derajat kebebasan (DB) = n - k.
3.   Jumlah kuadrat (sum of squares)
Jumlah kuadrat adalah jumlah pangkat dua (kuadrat) nilai-nilai tertentu. Dalam rancangan percobaan JK dimaksudkan adalah jumlah pangkat dua selisih nilai pengamatan (Xi) dengan nilai rata-ratanya (). 
Apabila        


Makaatau dapat ditulis dengan
              
Nilai   disebut dengan faktor koreksi (FK) 
Jadi
4.   Faktor koreksi (corection factor)
Faktor Koreksi (Fk) adalah rata-rata variasi keragaman atau variasi yang disebabkan oleh sipepeneliti, materi, dan lingkungan percobaan yang tidak terkendalikan pada waktu percobaan.
Jadi             apabila  n = rt    (r = ulangan dan t = perlakuan)
Nilai     
             dan     nilai (singkatan Great total )
 
5.   Kuadrat tengah (mean squares)
Kuadrat tengah (KT) atau varians adalah jumlah kuadrat dibagi dengan derajat bebasnya (DB-nya) dan sering disebut rerata kuadrat (RK).
                          Nilai DB = tergantung variabel yang ditentukan
          DB total  =  n  - 1
 


6.  Simpangan baku (standart deviation)
Simpangan baku adalah merupakan akar kuadrat dari kuadrat tengah atau akar KT dengan simbul S untuk sampel dan σ untuk populasi.                          
7.   Salah baku (standart error)
Salah baku adalah merupakan akar kuadrat dari kuadrat tengah atau akar kuadrat varians dibagi dengan jumlah pengamatan atau sama dengan simpangan baku galat atau residu dibagi kuadrat pengamatan n = rt
     
     
Untuk rancangan percobaan salah baku hanya dicari pada salah baku galat atau salah baku residu (standart error) merupakan salah baku seluruh percobaan.
8.   Salah baku gabungan (fulled standart error)
Salah baku gabungan (KTG) merupakan salah baku gabungan dari dua atau lebih kelompok data pengamatan populasi.  Penggabungan data tergantung pada sifat varians atau ragam dari percobaan yang akan digabungkan.  Pada uraian selanjutnya akan diuraikan varians gabungan dua populasi data yang disebut dengan ragam gabungan yang berasal dari masing-masing populasi data di mana ragam dari kedua populasi tersebut bersifat (1) varians sama dan (2) varian berbeda.
Apabila dua populasi dengan varians sama
Apabila  varians populai A = KT A dan varians populai B = KT B.  Masing-masing populasi dengan masing-masing DB A dan DB B.  Dalam hal ini diartikan KT A  =  KT B sehingga varians gabungan dengan simbul KT G dengan rumus sebagai berikut.
               
Varians gabungan  dengan varians sama
                        DB Gab = DB A + DB B = nA + nB – 2
         Jadi
Dari  KT G  dapat dihitung salah baku gabungan (SED) dengan rumus:
Apabila dua populasi dengan varians berbeda (tidak sama)  atau dengan perkataan lain apabila  varians populai A (KT A)  ≠  varians populai B (KT B), tetapi  masing-masing populasi menyebar normal, maka salah baku gabungan (SED) dengan rumus.


9.   Koefisien keragaman (coefiton of variation)
Koefisien keragaman (KK) adalah pengukur keragaman atau fluktuasi data pengamatan.  Makin kecil nilai KK berarti variasi data semakin kecil.  Nilai KK dinyatakan dengan nilai relatif atau persen (%).
Nilai KK dengan rumus:
10.   Uji F atau uji keragaman atau uji varians (F test)
Uji F sering disebut dengan uji varians atau analisis keragaman atau analisis varians (ANOVA = analisis of variance) adalah membandingkan nilai F hitung dengan nilai F tabel atau F standar.   Dapat pula dikatakan bahwa uji F adalah untuk menguji kesamaan dua varians atau kesamaan dua ragam populasi. F hitung atau F calculation adalah perbandingan varians dua kelompok data; atau perbandingan antara varians perlakuan dengan varians residu dalam percobaan. 
Nilai F hitung dengan rumus:   

Sedangkan, dalam rancangan percobaan nilai F hitung mempunyai rumus:
                            Ingat: residu = galat = acak
Dalam uji F, F hitung dibandingkan dengan F tabel yang biasa ditulis dengan:                    Fhit  ≈ Ftabel.   Nilai F tabel dapat dilihat dari tabel statistik.  Pernyataan dalam uji F yaitu: (1) apabila Fhit ≥ Ftabel pada taraf atau peluang (p) atau nilai α tertentu biasanya dipakai            α = 5%; 1%; atau 0,1%. Maka pernyataan dikatakan bahwa kedua varians data tersebut berbeda nyata, dan sebaliknya Fhit ≤ Ftabel bahwa kedua varians data tersebut berbeda tidak nyata  atau non signifikan. Sehingga, suatu pernyataan dalam uji F, apabila                 Fhit ≥ Ftabel dinyatakan bahwa kedua varians berbeda nyata atau sebaliknya. 
Nilai F Tabel dapat dicari langsung dalam komputer dengan menggunakan sofl-wares Excel dengan perintah: = F dist (X, DF1, DF2) enter.  (Di mana X = α; DF1 derajat bebas varaians yang lebih besar atau perlakuan; dan DF2 derajat bebas varaians yang lebih kecil atau residu.   α = 5%, atau 1%, atau nilai uang lain).
Dalam hal pembandingan varians pada suatu percobaan, bahwa varians residu selalu diasumsikan lebih kecil dibandingkan dengan varians perlakuan, walaupun kenyataannya tidak demikian. Dalam percobaan varians residu yang besar menunjukkan bahwa percobaan yang telah dilakukan tersebut kurang cermat atau teliti, sebab seharusnya varians residu haruslah sekecil mungkin.
10.   Uji t atau uji beda rata-rata (t test)
Dalam uji t adalah untuk menguji perbedaan dua nilai rata-rata. 
Nilai t hitung dapat dicari dengan rumus:
      atau  sering ditulis dengan
               atau
Pada uji t ada dua ketentuan yang harus diperhatikan t yaitu: 
(1)  apabila kedua varians populai sama dan                    
(2)  apabila kedua varians populasi tdak sama.
1.  Apabila varians A sama dengan varian B
Hal yang sama seperti pada uji F, maka pada uji t, di mana nilai t hitung dibandingkan dengan t Tabel pada taraf α (5%; 1%; atau 0,1%, dan steterusnya). 
Suatu pernyataan dalam uji t,  apabila t hit ≥ t Tabel  maka dinyatakan bahwa kedua nilai rata-rata yang dibandingkan adalah berbeda nyata atau sebaliknya apabila t hit ≤ t Tabel;  dikatakan bahwa kedua nilai rata-rata yang dibandingkan adalah berbeda tidak nyata.
Nilai t Tabel dapat dicari dalam komputer dapat dicari dengan sofl-wares Excel dengan perintah:    = t dist (X, DF, tail) enter(Di mana X  =  α; DF derajat bebas residu; dan tail apakah yang dibandinghan bersifat dua arah atau satu arah.  Dua arah dengan hipotesis A ≠ B, dan satu arah dengan hipotesis A < B atau sebaliknya).
2.  Apabila varians A tidak sama dengan varians B 
Hal yang hampir sama seperti pada uji t di atas, di mana pada uji t, nilai t hitung dibandingkan dengan nilai t pembanding (t’) bukan t Tabel secara langsung.  Nilai t pembanding dihitung dengan rumus:
             
                             tA  = t Tabel populasi A dan tB = t Tabel populasi B
Di mana tA  dan  tB  masing-masing nilai t Tabel  untuk data A dan data B.
Di samping uji t, untuk membedakan nilai rata-rata, terdapat beberapa uji yang lain juga untuk membedakan nilai rata-rata seperti uji beda nyata tekecil (BNT), uji jarak berganda Duncan’t, uji Tukey atau uji beda nyata jujur(HSD = honesty significant difference), uji Benperoni, uji Skoott–Knoot, dan sebagainya akan dibicarakan kemudian.
11.    Uji Beda Nyata Terkecil (BNT)
BNT merupakan modifikasi ungkapan dari t Hitung dari dua populasi data yang mempunyai varians sama.   Dari rumus uji t seperti:
      
t hitung dibandingkan dengan t Tabel ditulis dengan t hit ≈ t Tabel; dibandingkan atau disamakan) sehingga dapat ditulis menjadi:
atau dapat ditulis dengan
Selisih rata-rata nilai A dan B atau  akan berbeda nyata apabila selisih tersebut mempunyai nilai sekecil-kecilnya sama dengan .  Sehingga, ungkapan  disebut dengan Beda Nyata Terkecil (BNT)



12.   Penentuan jumlah ulangan
Dalam rancangan percobaan jumlah ulangan perlu mendapat perhatian karena menyangkut tenaga, waktu, dan biaya percobaan.  Bila jumlah perlakuan (T) dan                  nilai koefisien keragaman (KK) telah ditentukan, sehingga jumlah ulangan (R) dapat dihitung atau ditentukan. Penentuan besarnya jumlah ulangan menggunakan pendekatan atau estimasi.
Menurut A.H. Nasution, percobaan yang baik mempunyai nilai KK antara 5% sampai dengan 20%.  KK  tergantung pula pada materi percobaan dan parameter yang diukur.

Terdapat suatu perumusan yang umum digunakan dalam menentukan jumlah ulangan dalam suatu percobaan yaitu:  (R-1)(T-1) ≥ 15.

No comments:

Post a Comment